Uma equipe de restauro reproduz, em diferentes escalas, um painel triangular mantendo sua forma. A tabela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de restauro reproduz, em diferentes escalas, um painel triangular mantendo sua forma. A tabela registra o fator de ampliação linear aplicado ao painel original e a área correspondente de cada reprodução. | Fator de ampliação linear | Área do painel (cm²) | | 2 | 18 | | 3 | 40,5 | | 5 | 112,5 | Com base nos dados da tabela, determine a área de uma reprodução feita com fator de ampliação linear 4 e avalie a afirmação de que essa reprodução terá área igual ao dobro da área obtida com fator 2. Justifique relacionando o fator de ampliação linear à variação da área.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
As áreas indicadas são compatíveis com a relação A = 4,5k², em que k é o fator de ampliação linear. Para k = 4, a área é 4,5 × 16 = 72 cm². A afirmação é falsa: com fator 2, a área é 18 cm², e o dobro é 36 cm², enquanto a reprodução com fator 4 tem área 72 cm². Ao dobrar o fator linear, a área fica quatro vezes maior, não duas vezes maior.
Explicação
Em figuras semelhantes, a área varia com o quadrado do fator de ampliação. Os dados confirmam isso: dividir cada área pelo quadrado do fator resulta em 4,5. Assim, para fator 4, a área é 72 cm²; em relação ao fator 2, o fator linear dobrou e a área quadruplicou.
Raio-X da questão
Área sob ampliação homotética.
Aplicar o fator de e
Potenciação ao quadrado. · Proporcionalidade entre medidas de figuras semelhantes.
Fator de escala linear e escala de áreas.
Multiplicar a área pelo fator linear, em vez de pelo seu quadrado.
Restauro de painel r
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