Uma oficina de restauro produz réplicas ampliadas de uma peça regular. Para conferir cada réplica, compara o…

Questão

Uma oficina de restauro produz réplicas ampliadas de uma peça regular. Para conferir cada réplica, compara o triângulo retângulo formado pelo apótema e pela metade de um lado com o triângulo da peça original, cujo apótema mede 12 cm e cuja metade do lado mede 5 cm. A tabela registra o fator de ampliação planejado e as medidas obtidas em três réplicas. | Réplica | Fator de ampliação | Metade do lado (cm) | Apótema medido (cm) | |---|---:|---:|---:| | A | 1,5 | 7,5 | 18 | | B | 2 | 10 | 23 | | C | 2,5 | 12,5 | 30 | Qual réplica apresenta uma medida incompatível com a semelhança entre seu triângulo e o triângulo da peça original? Identifique-a e justifique a conclusão usando o fator de ampliação e as medidas do apótema e da metade do lado.

1. A) As réplicas A e B são incompatíveis: na réplica A, o apótema medido deve ser comparado à metade do lado original, em vez de ao apótema original; na réplica B, a medida do apótema não acompanha o fator planejado. Assim, as duas réplicas deixam de manter a mesma razão entre as medidas correspondentes dos triângulos.
2. B) A réplica B é compatível: como a metade do lado foi ampliada pelo fator planejado, considera-se que o triângulo mantém a forma da peça original. A diferença entre o apótema registrado e o esperado é interpretada como uma pequena variação de medição, sem alterar a semelhança entre os triângulos retângulos comparados.
3. C) A réplica B é incompatível: com fator de ampliação 2, o apótema deveria medir 24 cm, pois 12 × 2 = 24 cm, mas a tabela registra 23 cm. A metade do lado, 10 cm, corresponde corretamente a 5 × 2. Como os triângulos são retângulos, para serem semelhantes seus lados correspondentes devem manter a mesma razão; na réplica B, essa condição não é atendida.
4. D) As réplicas B e C são incompatíveis: na réplica B, o apótema registrado não acompanha o fator de ampliação; na réplica C, compara-se o apótema ao dobro da metade do lado original, e não ao apótema original. Desse modo, as medidas parecem não conservar a mesma razão entre os lados correspondentes dos triângulos.
5. E) As réplicas A, B e C são incompatíveis: embora cada metade do lado corresponda ao fator de ampliação planejado, considera-se que essa condição, sozinha, não confirma a semelhança. Como os apótemas medidos não coincidem exatamente com os valores calculados a partir das metades dos lados, conclui-se que nenhuma das três réplicas preserva a razão entre os lados correspondentes.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. No triângulo original, o apótema mede 12 cm e a metade do lado mede 5 cm. Em réplicas semelhantes, as duas medidas correspondentes devem ser multiplicadas pelo mesmo fator.
2. Na réplica A, o fator 1,5 produz 18 cm de apótema e 7,5 cm de metade do lado, como consta na tabela. Na réplica C, o fator 2,5 produz 30 cm e 12,5 cm, também como consta.
3. Na réplica B, o fator 2 exige apótema de 24 cm (12 × 2) e metade do lado de 10 cm (5 × 2). A metade do lado está correta, mas o apótema registrado é 23 cm. Portanto, B é incompatível com a semelhança. A alternativa C identifica corretamente essa discrepância.

💡 Dica: Multiplique cada medida original pelo fator e confira se ambas as medidas correspondentes foram ampliadas na mesma razão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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