Durante a calibração de uma máquina, o visor indicou a relação 5(t - 2) + 7 = 3t + 19, em que t representa o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a calibração de uma máquina, o visor indicou a relação 5(t - 2) + 7 = 3t + 19, em que t representa o tempo, em minutos, de funcionamento. Um estudante afirmou que t = 7, distribuindo o 5 como 5t - 2. A afirmação do estudante está correta? Analise a resolução e indique o valor de t que satisfaz a relação apresentada.
- A) A afirmação está errada. Distribuindo o fator e isolando a incógnita, chega-se a 2t = 18; assim, o tempo de funcionamento é 9 minutos.
- B) A afirmação está errada. Após distribuir e reunir os termos, obtém-se 2t = 16; portanto, t = 8 minutos.
- C) A afirmação está errada. Depois de distribuir o fator e reorganizar a equação, considera-se 2t = 26; logo, o tempo de funcionamento é 13 minutos.
- D) A afirmação está errada. O 5 deve multiplicar os dois termos do parêntese: 5t - 10 + 7 = 3t + 19. Assim, 2t = 22 e t = 11 minutos.
- E) A afirmação está errada. Aplicando a distributiva e isolando a incógnita, chega-se a 2t = 30; portanto, o tempo indicado pela relação é 15 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Distribua o 5 nos dois termos do parêntese: 5(t - 2) = 5t - 10. A equação fica 5t - 10 + 7 = 3t + 19. Passo 2: Reúna os termos constantes do lado esquerdo: -10 + 7 = -3, logo 5t - 3 = 3t + 19. Passo 3: Passe 3t para a esquerda e -3 para a direita, com os sinais trocados: 5t - 3t = 19 + 3, ou seja, 2t = 22. Passo 4: Divida por 2: t = 11 minutos. Passo 5: Verifique a resposta substituindo t = 11 nos dois lados: à esquerda, 5(11 - 2) + 7 = 45 + 7 = 52; à direita, 3(11) + 19 = 33 + 19 = 52. Os lados são iguais, então t = 11 é a solução. Passo 6: Analise a afirmação do estudante. Ele distribuiu o 5 apenas no t, escrevendo 5t - 2, o que é um erro de distributiva. Com essa escrita errada, a equação viraria 5t - 2 + 7 = 3t + 19, ou 5t + 5 = 3t + 19, e daí 2t = 14 e t = 7. Por isso a afirmação do estudante está errada: o resultado t = 7 não satisfaz a relação original, pois à esquerda daria 5(7 - 2) + 7 = 32 e à direita 3(7) + 19 = 40. Passo 7: Sobre as outras alternativas, em uma frase cada: A chega a 2t = 18 por erro no tratamento dos termos constantes, e a conta correta dá 2t = 22; B chega a 2t = 16 por erro de sinal ao transportar o -3, e o correto é somar 3 ao outro lado; C chega a 2t = 26 por erro de sinal em um termo constante ao isolar t; E chega a 2t = 30 por erro aritmético na reunião dos números 10, 7 e 19. Passo 8: O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Multiplique o 5 por cada termo dentro do parêntese antes de reduzir os termos semelhantes.
Alternativa por alternativa
O aluno distribuiu corretamente, mas errou a soma dos termos constantes ao isolar t, chegando a 2t = 18 em vez de 2t = 22.
Por que engana: Distribuir o 5 apenas ao primeiro termo, escrevendo 5t - 2.
Ao transportar o -3 para o outro lado, o aluno subtraiu 3 de 19 em vez de somar, obtendo 2t = 16.
O aluno errou o sinal de um termo constante ao reorganizar a equação, obtendo 2t = 26 em vez de 2t = 22.
O erro foi não multiplicar o 5 pelo termo -2. Ao distribuir corretamente e resolver a equação, obtém-se t = 11, que satisfaz a relação original.
O aluno aplicou a distributiva, mas cometeu erro aritmético ao somar ou transpor os números 10, 7 e 19, chegando a 2t = 30.
Raio-X da questão
Propriedade distributiva.
Corrigir a distribui
Multiplicação de número por expressão algébrica. · Redução de termos semelhantes e operações inversas.
Resolução de equações do primeiro grau.
Distribuir o 5 apenas ao primeiro termo, escrevendo 5t - 2.
Atenção e revisão crítica de procedimentos.
Calibração de máquin
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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