ENEM - 2022 Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo…

Questão

ENEM - 2022 Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão V=T²-4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula. Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento? Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?

1. A) 1
2. B) 2
3. C) 3
4. D) 4
5. E) 5

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A velocidade do pistão é V = T^2 - 4. Ela se anula quando T^2 - 4 = 0, ou seja, T^2 = 4, o que dá T = 2 ou T = -2. Portanto, uma falha ocorre sempre que a temperatura da máquina atinge o valor 2 ou o valor -2.
2. O operador precisa, então, olhar o registro gráfico de T em função do tempo t e verificar em quantos instantes, entre 0 e 10 horas, a curva de temperatura passa por esses dois níveis.
3. Cada vez que a curva cruza (ou toca) a linha de nível T = 2 ou T = -2, há um instante em que V = 0. Por isso devem ser contadas todas as ocorrências, e não apenas os valores distintos de T.
4. Lendo o gráfico no intervalo de 10 horas e somando as passagens pelo nível T = 2 com as passagens pelo nível T = -2, obtém-se um total de 5 anulações da velocidade. Esse é o resultado correspondente à alternativa E, que é o gabarito.
5. A alternativa A (1) está errada porque considera apenas um dos níveis ou uma única passagem, deixando de contar as demais. A alternativa B (2) está errada porque conta apenas os dois valores de T que anulam V, sem contar quantas vezes a temperatura os atinge. A alternativa C (3) está errada porque é uma contagem parcial, que deixa de fora parte dos cruzamentos do gráfico. A alternativa D (4) está errada porque falta uma ocorrência na leitura do gráfico, geralmente por descuido ao final do intervalo ou ao contar um cruzamento próximo ao outro.

💡 Dica: Determine os valores de T para os quais V=0 e conte as ocorrências no gráfico.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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