Uma equipe de limpeza já recolheu 17 sacos de resíduos. Cada grupo de voluntários recolhe a mesma quantidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de limpeza já recolheu 17 sacos de resíduos. Cada grupo de voluntários recolhe a mesma quantidade de sacos, e a meta é chegar a 125 sacos. No planejamento inicial, cada grupo recolheria 6 sacos; depois, a equipe prevê que cada grupo consiga recolher 9 sacos. Quantos grupos a menos serão necessários no novo planejamento para atingir a mesma meta de 125 sacos?
- A) Serão necessários 6 grupos a mais: 12 grupos no planejamento inicial e 18 no novo planejamento.
- B) Serão necessários 5 grupos a menos: 18 grupos no planejamento inicial e 13 no novo planejamento.
- C) Serão necessários 30 grupos a menos: 18 grupos no planejamento inicial e 12 no novo planejamento.
- D) Serão necessários 6 grupos a menos: 18 grupos no planejamento inicial e 12 no novo planejamento.
- E) Serão necessários 7 grupos a menos: 21 grupos no planejamento inicial e 14 no novo planejamento.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule quantos sacos ainda faltam recolher: 125 - 17 = 108 sacos. Passo 2: No planejamento inicial, cada grupo recolhe 6 sacos, então são necessários 108 / 6 = 18 grupos. Passo 3: No novo planejamento, cada grupo recolhe 9 sacos, então são necessários 108 / 9 = 12 grupos. Passo 4: A diferença é 18 - 12 = 6, ou seja, serão necessários 6 grupos a menos. Passo 5: Conferência: 18 grupos x 6 sacos = 108 e 12 grupos x 9 sacos = 108, então as duas formas atingem a meta de 125 sacos. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A inverte os números de grupos e ainda afirma que seriam necessários mais grupos, o que contraria a ideia de que cada grupo agora recolhe mais. B tem um erro de cálculo, pois 108 / 9 é 12 e não 13. C soma 18 + 12 = 30 em vez de calcular a diferença. E usa um total errado, 126 sacos, o que gera 21 e 14 grupos; o enunciado manda subtrair os 17 sacos já recolhidos da meta de 125.
💡 Dica: Subtraia os 17 sacos da meta e divida o restante pela quantidade recolhida por grupo em cada plano.
Alternativa por alternativa
Inverteu a relação entre sacos por grupo e número de grupos, dividindo 108 por 9 para o planejamento inicial e por 6 para o novo, e concluiu que haveria aumento de grupos.
Calculou corretamente 18 grupos no planejamento inicial, mas errou a divisão de 108 por 9, escrevendo 13 em vez de 12, e por isso obteve diferença de 5.
Somou o número de grupos dos dois planejamentos (18 + 12 = 30) em vez de calcular a diferença entre eles, confundindo a pergunta sobre quantos grupos a menos.
No planejamento inicial, 17 + 6x = 125, então x = 18. Com a nova quantidade por grupo, 17 + 9x = 125, então x = 12. A diferença é 18 - 12 = 6 grupos.
Usou um total de 126 sacos em vez de 108, possivelmente por erro na subtração de 125 - 17, o que resultou em 21 grupos no planejamento inicial e 14 no novo.
Por que engana: Dividir 125 diretamente por 6 e por 9, sem descontar os 17 sacos já recolhidos.
Raio-X da questão
Divisão e comparação de quocientes.
Calcular quantos gru
Divisão de números naturais. · Subtração de números naturais.
Divisão com resto em problemas de agrupamento.
Dividir 125 diretamente por 6 e por 9, sem descontar os 17 sacos já recolhidos.
Educação ambiental.
Cooperação em uma ação coletiva.
Planejamento de uma
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