Em uma atividade de desenho, Lia marcou um quarto de volta, que mede 90°, e meia volta, que mede 180°. Qual…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de desenho, Lia marcou um quarto de volta, que mede 90°, e meia volta, que mede 180°. Qual comparação mostra essas medidas em radianos?
- A) 90° = 2pi/5 e 180° = 4pi/5.
- B) 90° = pi/5 e 180° = 3pi/5.
- C) 90° = pi/3 e 180° = 4pi/3.
- D) 90° = pi/2 e 180° = pi.
- E) 90° = 3pi/4 e 180° = 3pi/2.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre a relação entre graus e radianos: 180° equivalem a pi radianos, ou seja, 360° equivalem a 2pi radianos.
- Converta 180° para radianos: 180° = pi radianos. Logo a meia volta é pi.
- Converta 90°, que é metade de 180°: 90° = pi/2 radianos. Logo o quarto de volta é pi/2.
- Compare com as alternativas. A alternativa D traz 90° = pi/2 e 180° = pi, que coincide com o resultado obtido. Portanto, o gabarito D está correto.
- Por que as outras estão erradas: A usa 2pi/5 e 4pi/5, que corresponderiam a 72° e 144°, não a 90° e 180°. B usa pi/5 e 3pi/5, que corresponderiam a 36° e 108°. C usa pi/3 e 4pi/3, que correspondem a 60° e 240°. E usa 3pi/4 e 3pi/2, que correspondem a 135° e 270°.
💡 Dica: Use 180° = pi radianos e reduza proporcionalmente cada medida.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu 360° em 5 partes ou usou uma proporção inventada, sem fixar que 180° vale pi radianos.
O aluno provavelmente usou uma divisão de 180° por 5 em vez de por 2, ou aplicou uma regra de proporção incorreta entre graus e radianos.
O aluno provavelmente confundiu a conversão, dividindo 180° por 3 para obter 90° e somando pi a pi/3 para chegar a 4pi/3 como meia volta.
Por que engana: Associar 90° a pi ou usar uma fração incorreta de pi.
Uma volta completa mede 360° ou 2 pi radianos. Assim, 90° corresponde a pi/2 e 180° corresponde a pi.
O aluno provavelmente aplicou a conversão de forma aleatória, associando 90° a 3pi/4 e tomando 3pi/2 como 180°, confundindo meia volta com três quartos de volta.
Raio-X da questão
Conversão entre graus e radianos.
Converter ângulos no
Proporcionalidade e frações simples. · Reconhecimento de ângulos em graus.
Relação entre uma volta completa, 360°, e 2pi radianos.
Associar 90° a pi ou usar uma fração incorreta de pi.
Contexto de desenho
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