Em uma aula, a turma usa a equivalência 180° = pi radianos para transformar medidas de ângulos. Lia afirma que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula, a turma usa a equivalência 180° = pi radianos para transformar medidas de ângulos. Lia afirma que 90° correspondem a pi radianos. A afirmação está certa ou errada?
- A) Errada: 90° correspondem a 2pi rad.
- B) Errada: 90° correspondem a pi/2 rad.
- C) Certa: 90° correspondem a pi rad.
- D) Errada: 90° correspondem a pi/4 rad.
- E) Errada: 90° correspondem a 90 rad.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A equivalência dada pela turma é 180° = pi radianos. Ela serve como regra de conversão para qualquer ângulo.
- Para descobrir quantos radianos correspondem a 90°, basta perceber que 90° é a metade de 180°. Portanto, 90° equivalem à metade de pi radianos, ou seja, pi/2 radianos.
- Outra forma de verificar é por regra de três: 180° está para pi, assim como 90° está para x. Então x = (90 * pi) / 180 = pi/2.
- Logo, a afirmação de Lia está errada, pois 90° correspondem a pi/2 rad e não a pi rad. Pi rad corresponde a 180°, que é o dobro de 90°.
- Por que as outras estão erradas: A afirma 2pi rad, que seria 360°, o dobro do correto. D afirma pi/4 rad, que seria 45°, a metade do correto. E afirma 90 rad, confundindo o valor em graus com radianos sem qualquer conversão. C é a própria afirmação de Lia, que confunde 90° com 180°.
- Resposta final: a afirmação é errada e a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Como 90° é metade de 180°, use metade de pi radianos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobrou o valor da conversão, achando que 90° equivalem a 2pi rad como se fosse uma volta completa (360°) dividida incorretamente.
Como 90° é a metade de 180°, sua medida em radianos também é metade de pi: pi/2.
O aluno aceitou a afirmação de Lia, confundindo 90° com 180° e supondo que a equivalência 180° = pi se aplica diretamente a 90°.
Por que engana: Associar 90° diretamente a pi radianos, sem considerar que é metade de 180°.
O aluno dividiu pi por 4 em vez de 2, possivelmente confundindo a metade de 180° com a quarta parte de 180°, ou tomando 90° como um quarto de 360°.
O aluno tratou o número 90 como se fosse a medida em radianos, ignorando que a conversão de graus para radianos exige multiplicar por pi/180.
Raio-X da questão
Conversão entre graus e radianos.
Reconhecer a medida
Noção de metade e proporção. · Leitura de frações e do símbolo pi.
Equivalências angulares: 180° = pi radianos.
Associar 90° diretamente a pi radianos, sem considerar que é metade de 180°.
Contexto de aula bre
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