Em uma atividade de robótica, um carrinho gira 90° e depois precisa girar 180°. Se o giro aumenta de 90° para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de robótica, um carrinho gira 90° e depois precisa girar 180°. Se o giro aumenta de 90° para 180°, o que acontece com a medida em radianos?
- A) Ela dobra, de pi/2 para pi radianos.
- B) A medida fica em 4,71 radianos.
- C) A medida fica em 0,79 radianos.
- D) A medida fica em 6,28 radianos.
- E) A medida fica em 1,57 radianos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a conversão entre graus e radianos. Uma volta completa tem 360° e vale 2pi radianos, então 180° equivale a pi radianos e 90° equivale a pi/2 radianos (aproximadamente 1,57 rad). Passo 2: Compare as duas medidas. Ao passar de 90° para 180°, a medida em radianos passa de pi/2 para pi, ou seja, dobra, pois 180° é o dobro de 90°. A relação é proporcional, então a conversão preserva essa razão de 2. Passo 3: Conclusão: a alternativa A está correta, pois descreve exatamente essa mudança, de pi/2 para pi radianos. Passo 4: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (4,71 rad) corresponde a 3pi/2, que é 270°, ou seja, soma 90° a 180° em vez de dobrar. A alternativa C (0,79 rad) corresponde a pi/4, que é 45°, ou seja, a metade de 90°, o que vai na direção oposta ao enunciado. A alternativa D (6,28 rad) corresponde a 2pi, que é uma volta completa de 360°, e não à medida de 180°. A alternativa E (1,57 rad) é o valor inicial de 90° em radianos, e não o novo valor após o aumento. Passo 5: Conferência do gabarito: o gabarito oficial é A, o que coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Use 180° = pi radianos como referência.
Alternativa por alternativa
Como 90° correspondem a pi/2 radianos e 180° correspondem a pi radianos, dobrar o ângulo em graus também dobra sua medida em radianos.
O aluno provavelmente somou 90 a 180 graus, obtendo 270 graus, e converteu esse valor para radianos (3pi/2, aproximadamente 4,71), em vez de considerar a relação de proporcionalidade entre o ângulo inicial e o final.
O aluno provavelmente dividiu a medida inicial por 2 ou confundiu a conversão, obtendo pi/4 (45 graus, aproximadamente 0,79 rad), o que inverte o sentido do aumento descrito no enunciado.
O aluno provavelmente associou 180 graus à volta completa, usando 2pi (360 graus, aproximadamente 6,28 rad), ou seja, confundiu a medida de meia volta com a de uma volta inteira.
O aluno provavelmente respondeu com a medida inicial de 90 graus (pi/2, aproximadamente 1,57 rad), sem compreender que a pergunta pede o que acontece com a medida após o aumento para 180 graus.
Por que engana: Confundir o valor em graus com a medida em radianos ou usar uma aproximação decimal incorreta.
Raio-X da questão
Conversão de graus para radianos.
Reconhecer a relação
Equivalência entre 180° e pi radianos. · Proporcionalidade entre medidas angulares.
Ângulos notáveis em radianos.
Confundir o valor em graus com a medida em radianos ou usar uma aproximação decimal incorreta.
Robótica, mas o cená
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