Uma associação de moradores está planejando dois espaços quadrados para atividades ao ar livre. No projeto A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma associação de moradores está planejando dois espaços quadrados para atividades ao ar livre. No projeto A, seis canteiros quadrados idênticos ocupam, juntos, 216 m². No projeto B, quatro pisos quadrados idênticos ocupam, juntos, 256 m². Em cada projeto, todos os quadrados têm o mesmo lado, representado por x. Considerando as áreas totais e a quantidade de quadrados de cada projeto, qual comparação entre as medidas dos lados está correta?
- A) O lado de cada quadrado do projeto B mede aproximadamente 1,2 m a mais que o do projeto A.
- B) O lado de cada quadrado do projeto B mede aproximadamente 6,3 m a mais que o do projeto A.
- C) O lado de cada quadrado do projeto B mede 2 m a mais que o do projeto A.
- D) O lado de cada quadrado do projeto B mede aproximadamente 0,8 m a menos que o do projeto A.
- E) O lado de cada quadrado do projeto A mede 4 m a mais que o do projeto B.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. No projeto A, seis quadrados iguais de lado x ocupam 216 m², então 6x^2 = 216, logo x^2 = 36 e x = 6 m. Passo 2: No projeto B, quatro quadrados iguais de lado x ocupam 256 m², então 4x^2 = 256, logo x^2 = 64 e x = 8 m. Passo 3: Comparando, o lado do B (8 m) é 2 m maior que o do A (6 m), o que corresponde à alternativa C. Passo 4: A alternativa A está errada porque a diferença real é de 2 m, não de cerca de 1,2 m. Passo 5: A alternativa B está errada porque 6,3 m não é a diferença entre os lados; esse valor vem de raiz de 40, que é a diferença entre as áreas totais. Passo 6: A alternativa D está errada porque o lado do B é maior que o do A, não menor. Passo 7: A alternativa E está errada porque inverte a comparação (o lado do A é menor que o do B) e a diferença também não é 4 m. Gabarito oficial C confirmado pela minha resolução.
💡 Dica: Divida cada área total pela quantidade de quadrados e extraia a raiz quadrada para obter o lado.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tirou a raiz quadrada da área total de cada projeto sem dividir pelo número de quadrados, obtendo lados aproximados de 14,7 m e 16 m e uma diferença próxima de 1,3 m.
Provavelmente calculou a diferença entre as áreas totais (256 - 216 = 40) e depois tirou a raiz quadrada desse valor, em vez de comparar os lados de cada quadrado.
Por que engana: Comparar as áreas totais diretamente sem dividir pela quantidade de quadrados de cada projeto.
No projeto A, 6x^2 = 216, então x^2 = 36 e a medida válida é 6 m. No projeto B, 4x^2 = 256, então x^2 = 64 e a medida válida é 8 m. Como medidas de comprimento são positivas, compara-se 8 m com 6 m: a diferença é 2 m.
Acreditou que mais quadrados implicam lados menores, uma intuição do dia a dia, e por isso inverteu quem tem o lado maior, além de estimar mal a diferença.
Inverteu a identificação dos projetos ao comparar os lados, supondo que o lado do A é o maior, e também errou o valor da diferença, que é 2 m e não 4 m.
Raio-X da questão
Área do quadrado e comparação de medidas de lado.
Determinar e compara
Área do quadrado: A = lado². · Divisão e extração de raiz quadrada.
Raiz quadrada e equação x² = área.
Comparar as áreas totais diretamente sem dividir pela quantidade de quadrados de cada projeto.
Espaços comunitários e planejamento urbano.
Planejamento de espa
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