Uma escola planeja montar canteiros quadrados idênticos para uma horta. No primeiro projeto, serão instalados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola planeja montar canteiros quadrados idênticos para uma horta. No primeiro projeto, serão instalados 4 canteiros, cada um com lado de medida x metros, e a área total destinada a eles será de 144 m². Em uma revisão, o projeto passa a prever 6 canteiros idênticos, e a área total disponível aumenta para 216 m². Em ambos os projetos, toda a área indicada será ocupada pelos canteiros. Determine a medida do lado de cada canteiro nos dois projetos e analise se a mudança na quantidade de canteiros e na área total altera essa medida. Apresente as equações e justifique sua conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No primeiro projeto, 4x^2 = 144, então x^2 = 36 e, como uma medida de comprimento é positiva, x = 6 m. No projeto revisado, 6x^2 = 216, então x^2 = 36 e x = 6 m. Portanto, o lado de cada canteiro permanece com 6 m: a quantidade de canteiros e a área total aumentaram na mesma proporção, mantendo inalterada a área disponível por canteiro.
Explicação
Em cada projeto, a área total é o número de canteiros multiplicado por x^2. Como 144/4 e 216/6 são ambos iguais a 36, a área de cada canteiro e, portanto, a medida positiva do lado permanecem iguais.
Raio-X da questão
Equação quadrática a partir da área de quadrados idênticos.
Modelar e resolver e
Área do quadrado. · Resolução de equações do segundo grau.
Fatoração de expressões quadráticas.
Dividir a área pelo número de canteiros sem depois calcular a raiz quadrada.
Educação ambiental
Planejamento de cant
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