Uma escola vai gramar duas praças quadradas idênticas. O gráfico mostra, para alguns valores do lado x de cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai gramar duas praças quadradas idênticas. O gráfico mostra, para alguns valores do lado x de cada praça, a área total A a ser coberta. Com base nos dados, qual expressão representa A em função de x?
- A) A = 2x
- B) A = 2x²
- C) A = x² + 2
- D) A = 4x²
- E) A = x²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A área de um quadrado é o quadrado da medida do lado. Como o lado de cada praça é x, a área de uma praça é x².
- O enunciado diz que são duas praças quadradas idênticas e que a área total A é a soma das áreas cobertas. Logo, A = x² + x², ou seja, A = 2x².
- Os pontos do gráfico confirmam essa relação: para cada valor de x mostrado, a área total corresponde ao dobro de x². Na figura, basta comparar a área total com o valor de x² para verificar que ela é sempre o dobro.
- Por que as outras alternativas estão erradas:
- A) A = 2x é uma expressão de primeiro grau, típica de perímetro, e não de área.
- C) A = x² + 2 soma uma constante, o que não corresponde a duas praças de área x² cada.
- D) A = 4x² corresponderia a quatro praças ou a um quadrado de lado 2x, o que não é o caso.
- E) A = x² representa a área de apenas uma praça, ignorando a segunda.
- Conclusão: a expressão que representa a área total em função do lado x é A = 2x², alternativa B.
💡 Dica: Use a fórmula da área do quadrado e relacione com o gráfico.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde área com perímetro e acha que a área total cresce linearmente com o lado, pensando que 2x (dois lados) representa a cobertura.
Todos os pontos satisfazem A=2x², mostrando proporcionalidade ao quadrado.
O aluno soma uma constante 2 à área, como se a área de uma praça fosse x² e a outra adicionasse apenas 2 unidades, sem entender que as duas áreas são iguais a x².
O aluno pensa que são quatro áreas ou que o lado total dobra (2x), elevando ao quadrado e obtendo (2x)² = 4x², em vez de somar duas áreas x².
O aluno calcula corretamente a área de uma praça, mas esquece de considerar que são duas praças idênticas, respondendo apenas com a área de uma delas.
Raio-X da questão
área do quadrado função
diagnostico
fórmula área quadrado · interpretação de gráficos
Estude a fórmula da área do quadrado e interpretação de gráficos.
Confundir área com perímetro ou não relacionar corretamente o gráfico com a expressão algébrica.
pensamento_critico
cotidiano
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