Em um projeto de drenagem urbana, um jardim quadrado deve permitir que a água da chuva infiltre no solo. Por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de drenagem urbana, um jardim quadrado deve permitir que a água da chuva infiltre no solo. Por causa de caminhos e áreas impermeáveis, apenas 75% da área total do jardim contribui para a infiltração. Se o lado do jardim mede x metros, a área efetiva de infiltração é 0,75x² metros quadrados. O projeto exige uma área efetiva de pelo menos 108 metros quadrados; ampliar o lado aumenta essa área de forma quadrática. Qual é o menor comprimento que o lado do jardim deve ter para atender à exigência do projeto?
- A) 9 metros, considerando que 75% de 108 corresponde à área quadrada do lado.
- B) 144 metros, pois esse é o valor obtido ao dividir a área exigida por 0,75.
- C) 12 metros, pois 0,75x² = 108 implica x² = 144; como uma medida de comprimento deve ser positiva, x = 12.
- D) 10,39 metros, considerando 108 metros quadrados como a área total do jardim.
- E) -12 metros, pois a equação também admite a raiz negativa.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A área efetiva de infiltração é 0,75x² e o projeto exige pelo menos 108 metros quadrados, então devemos ter 0,75x² maior ou igual a 108. Passo 2: Dividindo os dois lados por 0,75, obtemos x² maior ou igual a 108 dividido por 0,75, que é igual a 144. Passo 3: Como x é um comprimento, ele deve ser positivo, então x maior ou igual a raiz de 144, ou seja, x maior ou igual a 12 metros. Passo 4: O menor valor que atende à exigência é, portanto, 12 metros, o que confirma a alternativa C. Passo 5: A alternativa A está errada porque calcula 75% de 108 como se fosse o lado, misturando área com comprimento. A alternativa B está errada porque confunde o valor de x² com o valor de x, esquecendo de extrair a raiz quadrada. A alternativa D está errada porque considera 108 como a área total, quando na verdade 108 é a área efetiva, que é apenas 75% da área total. A alternativa E está errada porque, embora x² = 144 admita as raízes 12 e -12, comprimento não pode ser negativo.
💡 Dica: Iguale 0,75x² a 108, isole x² e considere apenas a raiz positiva.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula 75% de 108 e trata o resultado como se fosse diretamente o lado do jardim, misturando área com comprimento e ignorando a relação quadrática entre lado e área.
O aluno divide a área exigida por 0,75 e para no resultado, que é x², sem extrair a raiz quadrada para obter o lado.
Para atingir a área efetiva exigida, resolve-se 0,75x² = 108, obtendo x² = 144. As raízes são 12 e -12, mas somente 12 metros representa uma medida possível para o lado do jardim.
O aluno considera 108 m² como a área total do jardim, esquecendo que apenas 75% dela contribui para a infiltração, e então extrai a raiz de 108 dividida por 0,75 ou de 108 de forma incorreta.
Por que engana: Dividir 108 por 0,75 e tomar o resultado como medida do lado, sem extrair a raiz quadrada.
O aluno acerta que x² = 144 tem duas raízes, mas esquece que uma medida de comprimento deve ser positiva e escolhe a raiz negativa.
Raio-X da questão
Equação quadrática e interpretação da raiz positiva como comprimento.
Relacionar área efet
Operações com decimais e divisão. · Raiz quadrada e soluções de equações do tipo x² = a.
Modelagem de área por expressão quadrática.
Dividir 108 por 0,75 e tomar o resultado como medida do lado, sem extrair a raiz quadrada.
Sustentabilidade e drenagem urbana.
Área permeável de um
Questões parecidas com resolução
- Uma empresa de jardinagem vai instalar um canteiro quadrado com área de 144 m². O lado do canteiro foi representado por…
- Uma área de lazer quadrada será cercada. A prefeitura informou que a área total do espaço deve ser de 81 m² e que o lado…
- Uma escola planeja montar canteiros quadrados idênticos para uma horta. No primeiro projeto, serão instalados 4…
- Um levantamento recente apontou que o terreno destinado a uma horta comunitária ocupa 360 m². Para organizar o espaço…
- Um jardim quadrado terá lado de 7 metros. A equipe quer saber quantos metros quadrados de grama serão necessários para…
- Em uma atividade de planejamento de um canteiro escolar quadrado, os estudantes representaram por x, em metros, a medida…
Todas as questões de Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog