Uma empresa de jardinagem vai instalar um canteiro quadrado com área de 144 m². O lado do canteiro foi…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de jardinagem vai instalar um canteiro quadrado com área de 144 m². O lado do canteiro foi representado por x metros. — Qual é o valor de x que resolve a relação do modelo, em metros?
- A) 18 metros, porque 18 ao quadrado resulta em 144.
- B) 12 metros, pois o lado positivo cujo quadrado é 144 é 12.
- C) 24 metros, porque basta multiplicar a área por dois para encontrar o lado.
- D) -12 metros, pois os valores que elevam ao quadrado 144 incluem esse resultado.
- E) 144 metros, já que a área do canteiro foi informada como 144.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Como o canteiro é quadrado, a área é o lado multiplicado por ele mesmo, ou seja, x vezes x, que é x^2. Logo, a relação do modelo é x^2 = 144. Passo 2: Pergunte-se qual número, multiplicado por ele mesmo, resulta em 144. Passo 3: Teste 12, pois 12 x 12 = 144. Portanto, x = 12 metros é a solução. Passo 4: Como x representa uma medida de comprimento, ele deve ser positivo; por isso a raiz negativa -12 é descartada, mesmo sendo solução algébrica de x^2 = 144. Passo 5: Verificação final: a área de um quadrado de lado 12 m é 12 x 12 = 144 m², exatamente a área informada. Por que as outras estão erradas: A) 18 ao quadrado é 324, não 144. C) Multiplicar a área por dois dá o dobro da área, não o lado; a relação correta é a raiz quadrada da área. D) O valor -12 satisfaz a equação x^2 = 144, mas não é um comprimento possível para o lado de um canteiro. E) 144 é a área, e o lado não pode ter o mesmo valor numérico da área, pois são grandezas diferentes (m² e m).
💡 Dica: Pense na área do quadrado como lado vezes lado.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que basta escolher um número plausível e não calcula o quadrado: afirma que 18 ao quadrado resulta em 144, sem verificar que 18 x 18 = 324.
Responde corretamente ao modelo x^2 = 144, escolhendo a solução positiva compatível com medida de comprimento.
O aluno acredita que, para achar o lado a partir da área, deve multiplicar a área por dois, confundindo a operação inversa do quadrado com o dobro do valor.
O aluno entende que, por 144 ter raiz negativa, o lado também pode ser negativo, esquecendo que a medida de um comprimento é sempre positiva no contexto do canteiro.
Por que engana: Usar o valor da área como se fosse o lado ou aceitar resposta negativa.
O aluno lê a área como se fosse o próprio lado do canteiro, sem perceber que o lado é a medida que, elevada ao quadrado, dá a área.
Raio-X da questão
Raiz quadrada positiva.
Aplicar a raiz quadr
Multiplicação de números naturais. · Raiz quadrada como operação inversa da potenciação.
Área de quadrado e solução de x^2 = a.
Usar o valor da área como se fosse o lado ou aceitar resposta negativa.
Uso racional de espaços verdes.
Persistência.
Área de quadrado.
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