Em uma horta escolar, dois canteiros retangulares foram planejados com medidas expressas por polinômios. A…

Questão

Em uma horta escolar, dois canteiros retangulares foram planejados com medidas expressas por polinômios. A área do primeiro canteiro foi modelada por 4x^2 + 3x - 2, e a área do segundo por 2x^2 - 5x + 6, em que x representa uma medida em metros. a) Explique como obter a expressão algébrica que representa a área total ocupada pelos dois canteiros. b) Desenvolva os cálculos e escreva a expressão polinomial simplificada resultante. c) Justifique, em sua resposta, por que apenas termos semelhantes podem ser somados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para obter a área total ocupada pelos dois canteiros, devemos somar as expressões que representam as áreas de cada um: (4x^2 + 3x - 2) + (2x^2 - 5x + 6) Agora, agrupamos os termos semelhantes: - termos com x^2: 4x^2 + 2x^2 = 6x^2 - termos com x: 3x - 5x = -2x - termos constantes: -2 + 6 = 4 Assim, a expressão simplificada da área total é: 6x^2 - 2x + 4 Isso acontece porque só podemos somar termos semelhantes, isto é, termos com a mesma parte literal e o mesmo expoente. Nesse caso, x^2 só pode ser somado com x^2, x com x, e os números isolados com números isolados. Não se pode somar 4x^2 com 3x, por exemplo, porque representam tipos diferentes de termos algébricos.

Explicação

A resposta está correta porque soma separadamente os termos de mesma natureza: quadráticos, lineares e constantes. Ao final, a expressão fica simplificada e equivalente à soma inicial.

Raio-X da questão

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