Em um experimento escolar, uma muda tinha 12 cm de altura no início do acompanhamento. Nos dias seguintes, sob…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento escolar, uma muda tinha 12 cm de altura no início do acompanhamento. Nos dias seguintes, sob as mesmas condições, foram registrados os dados: no dia 0, 12 cm; no dia 2, 18 cm; no dia 5, 27 cm; no dia 8, 36 cm. Para analisar os registros, uma estudante afirmou: “Como a altura aumenta sempre à mesma taxa, ela é diretamente proporcional ao tempo. Portanto, o gráfico passa pela origem e, no dia 10, a muda terá 30 cm”. A afirmação da estudante está correta? Analise os dados, determine a função que modela a altura h, em centímetros, em função do tempo t, em dias, descreva o gráfico correspondente e conclua qual altura o modelo prevê para o dia 10.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A afirmação está incorreta. A altura aumenta 3 cm por dia, mas não é diretamente proporcional ao tempo, pois a muda já tinha 12 cm no dia 0. O modelo é h(t) = 12 + 3t, para t >= 0. Seu gráfico é uma semirreta crescente que intercepta o eixo da altura em 12 cm, e não passa pela origem. Para t = 10, o modelo prevê h(10) = 12 + 3 x 10 = 42 cm.
Explicação
Os registros mostram uma taxa constante de 3 cm por dia, o que determina o termo 3t. Como a altura inicial é 12 cm, há um termo constante e a relação não é de proporcionalidade direta; por isso, a previsão correta para o dia 10 é 42 cm.
Raio-X da questão
Função afim: h(t)=3t+12.
Reconhecer uma funçã
Taxa de variação constante. · Leitura de pares ordenados e gráfico cartesiano.
Diferença entre função afim e proporcionalidade direta.
Supor que taxa constante implica proporcionalidade direta e ignorar a altura inicial de 12 cm.
Ciência e meio ambiente.
Experimento escolar
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