Em um laboratório de Fisiologia Vegetal, um biólogo observou o crescimento de duas plantas que germinaram ao…

Questão

Em um laboratório de Fisiologia Vegetal, um biólogo observou o crescimento de duas plantas que germinaram ao mesmo tempo. Ao longo de 12 dias, ele registrou, diariamente, a altura de cada planta. Com a colaboração de um colega matemático, foram construídos dois modelos que relacionam a altura y, em centímetros, com o número x de dias decorridos, conforme descritos a seguir, válidos para os 12 dias. Planta 1: modelada por uma função afim cujo gráfico contém o ponto (4, 5). Planta 2: modelada pela função quadrática definida pela equação y = (3x)/2 - (x^2)/16. Calcule o dia no qual as duas plantas apresentam a mesma altura. Calcule, também, a altura máxima de cada uma das plantas no intervalo de tempo observado. Calcule o dia no qual as duas plantas apresentam a mesma altura. Calcule, também, a altura máxima de cada uma das plantas no intervalo de tempo observado. (UERJ 2026)

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A reta é definida pela equação: y = \frac{5x}{4}, dado que no mesmo sistema cartesiano o ponto (0, 0) pertence aos dois modelos. As duas plantas terão a mesma altura quando: \frac{5x}{4} = \frac{3x}{2} - \frac{x^2}{16} \rightarrow x = 4. Assim, no 4° dia ambas apresentam mesma altura. A altura máxima da primeira será alcançada no 12° dia de observação: y = \frac{5 \times 12}{4} = 15 cm Para a segunda, calculamos: x_v = -\frac{3}{2} \div -\frac{1}{8} = 12 \rightarrow y = \frac{3 \times 12}{2} - \frac{12^2}{16} = 18 - \frac{144}{16} = 18 - 9 = 9 cm

Explicação

Determine a função afim da planta 1 usando o ponto dado e a condição do problema, iguale as duas funções para encontrar o dia de interseção, e calcule os valores máximos das funções no intervalo de 0 a 12 dias, considerando o vértice da parábola para a planta 2.

Raio-X da questão

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