Em 1824, Sadi Carnot publicou uma análise teórica dos limites de eficiência dos motores térmicos. Em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em 1824, Sadi Carnot publicou uma análise teórica dos limites de eficiência dos motores térmicos. Em uma reconstrução contemporânea de um motor a vapor inspirada nesse trabalho, uma simulação considera um ciclo idealizado que recebe 2,8 MJ de calor por ciclo de uma fonte a 800 K e rejeita calor para outra a 320 K. O modelo de operação prevê que o rendimento efetivo corresponda a 75% do rendimento máximo de Carnot. Para avaliar o balanço energético, utiliza-se que o calor recebido se divide entre o trabalho produzido e o calor rejeitado. Qual par de valores representa o trabalho produzido e o calor rejeitado pelo motor em cada ciclo, de acordo com as condições descritas?
- A) O trabalho é 1,26 MJ e o calor rejeitado é 1,54 MJ por ciclo.
- B) O trabalho é 1,05 MJ e o calor rejeitado é 1,75 MJ por ciclo.
- C) O trabalho é 1,26 MJ e o calor rejeitado é 2,80 MJ por ciclo.
- D) O trabalho é 1,68 MJ e o calor rejeitado é 1,12 MJ por ciclo.
- E) O trabalho é 0,42 MJ e o calor rejeitado é 2,38 MJ por ciclo.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o rendimento máximo de Carnot, que depende só das temperaturas absolutas: eta_Carnot = 1 - (T_fria / T_quente) = 1 - (320 / 800) = 1 - 0,4 = 0,6, ou seja, 60%.
- Aplique o fator de operação, que é 75% do rendimento máximo: eta_efetivo = 0,75 x 0,6 = 0,45, ou seja, 45%.
- Calcule o trabalho produzido a partir do calor recebido: W = eta_efetivo x Q_quente = 0,45 x 2,8 MJ = 1,26 MJ.
- Calcule o calor rejeitado pela conservação de energia no ciclo, em que o calor recebido se divide entre trabalho e calor rejeitado: Q_rejeitado = 2,8 - 1,26 = 1,54 MJ.
- Conclusão: o par correto é trabalho 1,26 MJ e calor rejeitado 1,54 MJ, que corresponde à alternativa A, em concordância com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 1,05 MJ corresponde a um rendimento de 37,5%, que não é o efetivo pedido. A alternativa C está errada porque o calor rejeitado não pode ser igual ao calor recebido, já que parte da energia vira trabalho. A alternativa D está errada porque 1,68 MJ usa o rendimento de Carnot integral (60%) sem aplicar o fator de 75%. A alternativa E está errada porque 0,42 MJ corresponde a um rendimento de 15%, que não resulta de nenhum passo correto do enunciado.
💡 Dica: Calcule o rendimento de Carnot, reduza-o a 75% e aplique-o ao calor recebido; depois use a conservação de energia.
Alternativa por alternativa
O limite de Carnot é 1 - 320/800 = 0,60. O rendimento efetivo é 0,75 x 0,60 = 0,45, então o trabalho é 0,45 x 2,8 = 1,26 MJ. Pelo balanço energético, o calor rejeitado é 2,8 - 1,26 = 1,54 MJ.
O aluno provavelmente calculou o rendimento de Carnot como 50% em vez de 60%, possivelmente por erro na razão das temperaturas, e depois aplicou corretamente os 75%, obtendo 37,5% de 2,8 MJ = 1,05 MJ.
O aluno acertou o trabalho de 1,26 MJ, mas tomou o calor rejeitado como igual ao calor recebido, ignorando que parte da energia é convertida em trabalho e que a energia se conserva no ciclo.
O aluno usou o rendimento máximo de Carnot de 60% diretamente, sem aplicar o fator de 75% pedido no enunciado, obtendo trabalho de 0,6 x 2,8 = 1,68 MJ e calor rejeitado de 1,12 MJ.
Por que engana: Usar o rendimento máximo de Carnot como rendimento efetivo, sem aplicar os 75%.
O aluno provavelmente errou a razão das temperaturas, usando um valor de 0,2 (por exemplo, 1 - 0,8) como rendimento de Carnot, e depois aplicou 75%, chegando a 15% de 2,8 MJ = 0,42 MJ.
Raio-X da questão
Rendimento de Carnot e balanço energético em ciclo térmico.
Aplicar o limite de
Conversão entre unidades de energia e uso de megajoules. · Relação entre calor recebido, trabalho e calor rejeitado.
Eficiência térmica de motores.
Usar o rendimento máximo de Carnot como rendimento efetivo, sem aplicar os 75%.
Sustentabilidade energética
Motor a vapor ideali
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