No século XIX, Sadi Carnot investigou os limites teóricos de conversão de calor em trabalho. Em uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No século XIX, Sadi Carnot investigou os limites teóricos de conversão de calor em trabalho. Em uma reconstrução didática de um motor a vapor, uma equipe compara duas intervenções ideais, cada uma aplicada separadamente a uma máquina reversível. A condição inicial opera entre 840 K e 280 K e recebe 2,4 MJ por ciclo. Na intervenção I, a fonte fria passa a 210 K; na intervenção II, a fonte quente passa a 960 K. A outra temperatura e o calor recebido por ciclo permanecem inalterados. Para uma máquina de Carnot, o rendimento máximo é eta_C = 1 - Tc/Th, e o trabalho máximo é W = eta_C Qh. Considerando o trabalho máximo por ciclo, qual comparação entre as duas intervenções é correta em relação à condição inicial?
- A) A intervenção I eleva o trabalho para 1,5 MJ por ciclo, enquanto a intervenção II o eleva para 1,25 MJ.
- B) A intervenção I eleva o trabalho de 1,6 MJ para 1,8 MJ por ciclo, um aumento de 12,5%; a intervenção II o eleva para 1,7 MJ, um aumento de 6,25%.
- C) A intervenção I eleva o trabalho para 1,2 MJ por ciclo, enquanto a intervenção II o eleva para 1,5 MJ.
- D) A intervenção I eleva o trabalho para 1,75 MJ por ciclo, enquanto a intervenção II o eleva para 1,875 MJ.
- E) A intervenção I eleva o trabalho para 2,1 MJ por ciclo, enquanto a intervenção II o eleva para 2,25 MJ.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na condição inicial, Th = 840 K e Tc = 280 K. O rendimento é eta = 1 - 280/840 = 1 - 1/3 = 2/3. Como Qh = 2,4 MJ, o trabalho máximo é W = (2/3) x 2,4 = 1,6 MJ. Passo 2: Na intervenção I, a fonte fria passa a 210 K e a quente continua em 840 K. Então eta = 1 - 210/840 = 1 - 0,25 = 0,75 e W = 0,75 x 2,4 = 1,8 MJ. A variação é de 0,2 MJ em relação a 1,6 MJ, ou seja, um aumento de 0,2/1,6 = 12,5%. Passo 3: Na intervenção II, a fonte quente passa a 960 K e a fria continua em 280 K. Então eta = 1 - 280/960 = 1 - 0,2917 = 17/24 e W = (17/24) x 2,4 = 1,7 MJ. A variação é de 0,1 MJ, ou seja, um aumento de 0,1/1,6 = 6,25%. Passo 4: Conclusão: a alternativa B está correta, pois reproduz exatamente os valores 1,8 MJ (aumento de 12,5%) e 1,7 MJ (aumento de 6,25%). Passo 5: Por que as outras estão erradas: A traz valores de trabalho (1,5 e 1,25 MJ) que não correspondem aos rendimentos calculados; C traz 1,2 MJ e 1,5 MJ, valores abaixo ou fora do cálculo correto; D traz 1,75 e 1,875 MJ, que não são os resultados das duas intervenções; E traz 2,1 e 2,25 MJ, valores acima do trabalho possível, próximos do próprio calor recebido de 2,4 MJ.
💡 Dica: Calcule o rendimento inicial e o de cada intervenção, mantendo Qh constante.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo do rendimento de pelo menos uma intervenção, por exemplo ao simplificar a razão de temperaturas de forma incorreta, e não recalculou o trabalho como fração de 2,4 MJ.
Na condição inicial, eta_C = 1 - 280/840 = 2/3 e W = 1,6 MJ. Na intervenção I, eta_C = 1 - 210/840 = 0,75 e W = 1,8 MJ. Na II, eta_C = 1 - 280/960 = 17/24 e W = 1,7 MJ. Comparando os aumentos com 1,6 MJ, obtêm-se 12,5% e 6,25%, respectivamente.
O aluno pode ter aplicado um fator incorreto sobre o calor recebido, como usar metade de 2,4 MJ, ou não recalculou o rendimento após alterar a temperatura da fonte.
O aluno provavelmente aplicou a alteração de temperatura de forma errada, tratando a variação de temperatura como se fosse proporcional ao rendimento sem refazer a razão Tc/Th com os novos valores.
O aluno confundiu trabalho com calor recebido ou com a variação de energia, obtendo valores próximos de 2,4 MJ, quando o trabalho máximo deve ser uma fração de Qh pelo rendimento de Carnot.
Por que engana: Alterar a temperatura errada na razão Tc/Th ou comparar rendimentos sem calcular o trabalho.
Raio-X da questão
Rendimento e trabalho máximo de uma máquina de Carnot.
Comparar o trabalho
Relação entre calor, trabalho e rendimento térmico. · Substituição de valores em expressões com temperaturas absolutas.
Dependência do rendimento de Carnot das temperaturas absolutas dos reservatórios.
Alterar a temperatura errada na razão Tc/Th ou comparar rendimentos sem calcular o trabalho.
Sustentabilidade energética
Reconstrução didátic
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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