Uma família instala um pequeno motor térmico para aproveitar o calor de um sistema de aquecimento solar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma família instala um pequeno motor térmico para aproveitar o calor de um sistema de aquecimento solar durante uma viagem. No regime de operação previsto, a fonte quente permanece a 227 °C e o ambiente, que funciona como fonte fria, está a 27 °C. O fabricante informa que, nessas condições, o motor real alcança 75% do rendimento máximo permitido pelo ciclo de Carnot. A família deseja obter 1,50 MJ de trabalho mecânico em cada ciclo. Qual quantidade de calor a fonte quente deve fornecer por ciclo, segundo o modelo descrito? Considere as temperaturas em kelvin e o rendimento como a razão entre o trabalho produzido e o calor recebido.
- A) A fonte quente deve fornecer 7,50 MJ de calor por ciclo.
- B) A fonte quente deve fornecer 3,75 MJ de calor por ciclo.
- C) A fonte quente deve fornecer 1,05 MJ de calor por ciclo.
- D) A fonte quente deve fornecer 5,00 MJ de calor por ciclo.
- E) A fonte quente deve fornecer 4,00 MJ de calor por ciclo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter as temperaturas para kelvin. Fonte quente: 227 + 273 = 500 K. Fonte fria: 27 + 273 = 300 K.
- Calcular o rendimento máximo de Carnot: 1 - (300/500) = 1 - 0,6 = 0,4, ou seja, 40%.
- Calcular o rendimento real do motor, que é 75% do máximo: 0,75 x 0,4 = 0,30, ou seja, 30%.
- Usar a definição de rendimento como trabalho dividido pelo calor recebido: eta = W/Q. Logo Q = W/eta = 1,50 MJ / 0,30 = 5,00 MJ.
- Conferência: 30% de 5,00 MJ é 1,50 MJ, que corresponde ao trabalho desejado.
- Por que as outras estão erradas. A (7,50 MJ) usaria rendimento de 20%, o que não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados. B (3,75 MJ) usaria o rendimento de Carnot de 40% sem aplicar o fator de 75%. C (1,05 MJ) é o resultado de multiplicar o trabalho pela parcela não convertida, o que não tem relação com o calor que a fonte quente deve fornecer. E (4,00 MJ) usaria rendimento de 37,5%, que não é o rendimento real do motor.
- Conclusão. O gabarito D está correto: a fonte quente deve fornecer 5,00 MJ de calor por ciclo.
💡 Dica: Converta as temperaturas para kelvin, calcule o rendimento de Carnot e tome 75% desse valor antes de usar rendimento = trabalho/calor recebido.
Alternativa por alternativa
Aplicou um rendimento de cerca de 20% na fórmula W/Q, provavelmente por erro de multiplicação ao combinar o fator de 75% com o rendimento de Carnot.
Calculou corretamente o rendimento de Carnot de 40%, mas esqueceu que o motor real opera com apenas 75% desse valor, dividindo 1,50 MJ por 0,40.
Por que engana: Usar o rendimento de Carnot integralmente, sem aplicar os 75%, ou calcular o calor sem dividir o trabalho pelo rendimento real.
Multiplicou o trabalho pela parcela não convertida (1 - 0,30 = 0,70), confundindo o calor necessário com uma grandeza que não tem relação direta com o calor recebido.
As temperaturas são 500 K e 300 K, então o rendimento de Carnot é 1 - 300/500 = 0,40. O rendimento real é 75% desse valor, ou 0,30. Como o trabalho é 1,50 MJ, o calor recebido deve ser Qh = 1,50/0,30 = 5,00 MJ.
Usou um rendimento de 37,5%, obtido ao aplicar o fator de 75% sobre 0,5 em vez de sobre o rendimento de Carnot de 40%, provavelmente por erro na obtenção da razão de temperaturas.
Raio-X da questão
Rendimento de máquina térmica e limite de Carnot.
Calcular o calor rec
Conversão de graus Celsius para kelvin. · Relação entre trabalho, calor recebido e rendimento.
Rendimento real como fração do rendimento máximo de Carnot.
Usar o rendimento de Carnot integralmente, sem aplicar os 75%, ou calcular o calor sem dividir o trabalho pelo rendimento real.
Sustentabilidade e energia solar.
Uso de motor térmico
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