Em uma pequena unidade rural de torrefação de café, um motor térmico aproveita o calor de uma fornalha cuja…

Questão

Em uma pequena unidade rural de torrefação de café, um motor térmico aproveita o calor de uma fornalha cuja temperatura varia entre duas etapas do processo. Em cada etapa, o motor recebe 0,80 MJ de calor e rejeita energia para o ambiente, mantido a 300 K. Na primeira etapa, a fonte quente está a 800 K; na segunda, a fornalha está a 500 K. O projeto prevê que o rendimento real do motor seja 75% do rendimento máximo de Carnot em cada etapa. Para cada etapa, o limite de Carnot pode ser modelado por eta_C = 1 - Tc/Th, e o rendimento real por eta_real = 0,75 eta_C. Considerando que o trabalho produzido nas duas etapas se soma, qual relação permite determinar corretamente o trabalho total fornecido pelo motor durante esse ciclo de torrefação?

1. A) O trabalho total é 0,750 MJ, aplicando o fator de 75% diretamente aos 1,60 MJ de calor recebidos nas duas etapas.
2. B) O trabalho total é 0,820 MJ, somando os trabalhos máximos de Carnot das duas etapas sem aplicar a redução prevista para o motor real.
3. C) O trabalho total é 0,525 MJ, usando a média das duas temperaturas quentes para calcular um único rendimento real.
4. D) O trabalho total é 0,615 MJ, obtido somando 0,80 x 0,75 x (1 - 300/800) e 0,80 x 0,75 x (1 - 300/500).
5. E) O trabalho total é 0,340 MJ, subtraindo do calor recebido a parcela rejeitada calculada com os rendimentos reais.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. Para cada etapa, o limite de Carnot é eta_C = 1 - Tc/Th, com Tc = 300 K. Na primeira etapa, Th = 800 K, então eta_C1 = 1 - 300/800 = 0,625. Na segunda, Th = 500 K, então eta_C2 = 1 - 300/500 = 0,40.
2. Aplicando o fator de projeto de 75%, o rendimento real de cada etapa é eta_real1 = 0,75 x 0,625 = 0,46875 e eta_real2 = 0,75 x 0,40 = 0,30.
3. O trabalho de cada etapa é o calor recebido multiplicado pelo rendimento real. Na primeira etapa, W1 = 0,80 x 0,46875 = 0,375 MJ. Na segunda, W2 = 0,80 x 0,30 = 0,240 MJ.
4. Como o enunciado diz que os trabalhos das duas etapas se somam, o trabalho total é W = 0,375 + 0,240 = 0,615 MJ. Isso corresponde à relação 0,80 x 0,75 x (1 - 300/800) + 0,80 x 0,75 x (1 - 300/500), que é a alternativa D.
5. Comparando com o gabarito oficial, a resposta D coincide com a minha conclusão.
6. Por que as outras estão erradas: A ignora o limite de Carnot e aplica o fator de 75% diretamente ao calor total; B soma os trabalhos de Carnot sem o fator de 75%; C usa uma temperatura quente média, o que não representa as duas etapas; E confunde trabalho com calor rejeitado.

💡 Dica: Calcule o rendimento real para cada temperatura quente e multiplique cada um por 0,80 MJ.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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