Uma estação de monitoramento ambiental em uma área isolada aproveita o calor de um gerador a biocombustível…

Questão

Uma estação de monitoramento ambiental em uma área isolada aproveita o calor de um gerador a biocombustível para acionar uma máquina térmica, que ajuda a carregar as baterias do local. Em cada ciclo, a máquina recebe 3,2 MJ de calor de uma fonte a 640 K e rejeita calor para o ambiente, a 400 K. O projeto estima que a máquina real alcance 75% do rendimento máximo de uma máquina de Carnot entre essas temperaturas. Em um ciclo completo, a energia recebida é repartida entre o trabalho produzido e o calor rejeitado. Com base nesses dados, qual modelo relaciona corretamente o rendimento de Carnot, o rendimento real, o trabalho produzido e o calor rejeitado em cada ciclo, e quais valores prevê para as duas últimas grandezas?

1. A) Como o ciclo reparte a energia entre trabalho e calor rejeitado, cada parcela corresponde a metade da energia recebida: 1,60 MJ por ciclo.
2. B) O rendimento de Carnot é 0,60 e o rendimento real é 0,45. Assim, o trabalho é 1,44 MJ e o calor rejeitado é 1,76 MJ por ciclo.
3. C) O rendimento de Carnot é 1 - 400/640 = 0,375 e o rendimento real é 0,75 x 0,375 = 0,28125. Assim, o trabalho é 0,28125 x 3,2 MJ = 0,90 MJ, e o calor rejeitado é 3,2 MJ - 0,90 MJ = 2,30 MJ por ciclo.
4. D) O rendimento real é 0,75, portanto o trabalho é 2,40 MJ e o calor rejeitado é 0,80 MJ por ciclo.
5. E) O rendimento real é igual ao rendimento de Carnot, 0,375. Assim, o trabalho é 1,20 MJ e o calor rejeitado é 2,00 MJ por ciclo.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule o rendimento de Carnot entre as temperaturas da fonte quente (640 K) e da fria (400 K): eta_Carnot = 1 - 400/640 = 1 - 0,625 = 0,375. Passo 2: Calcule o rendimento real, que é 75% do de Carnot: eta_real = 0,75 x 0,375 = 0,28125. Passo 3: Calcule o trabalho por ciclo, que é o rendimento real vezes o calor recebido: W = 0,28125 x 3,2 MJ = 0,90 MJ. Passo 4: Calcule o calor rejeitado, pois a energia recebida se reparte entre trabalho e calor rejeitado: Q_rej = 3,2 MJ - 0,90 MJ = 2,30 MJ. Passo 5: Confira a consistência: o rendimento real também equivale a W/Q_quente = 0,90/3,2 = 0,28125, o que confirma o resultado. A alternativa C é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A supõe divisão igual da energia, sem base no rendimento; B calcula o rendimento de Carnot como 0,60, o que não corresponde a 1 - 400/640; D confunde o fator de 75% com o próprio rendimento real; E ignora o fator de 75% e iguala o rendimento real ao de Carnot.

💡 Dica: Calcule primeiro o rendimento de Carnot; aplique os 75% e use a conservação de energia.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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