Em uma pequena propriedade rural, um motor térmico aciona uma bomba de irrigação durante períodos em que há…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pequena propriedade rural, um motor térmico aciona uma bomba de irrigação durante períodos em que há calor disponível em um forno de secagem. O forno fornece energia térmica ao motor à taxa de 5,0 kW. Na condição de operação considerada, a fonte quente está a 600 K e a fonte fria, a 300 K. O motor real converte em trabalho dois terços do rendimento máximo permitido pelo ciclo de Carnot. A bomba precisa receber 1,5 kWh de trabalho para completar uma etapa de irrigação. Que modelo relaciona o rendimento de Carnot, a potência térmica recebida e o trabalho necessário, e qual é o tempo mínimo de operação do motor para completar a etapa?
- A) Tomando dois terços como rendimento real, a potência útil é 3,33 kW e o tempo mínimo é 0,45 h.
- B) O rendimento de Carnot é 0,50; com potência útil de 2,5 kW, o tempo mínimo é 0,60 h.
- C) Com potência útil igual à potência térmica recebida, de 5,0 kW, o tempo mínimo é 0,30 h.
- D) Considerando rendimento real de 1/6 e potência útil de 0,83 kW, o tempo mínimo é 1,80 h.
- E) O rendimento de Carnot é 1 - 300/600 = 0,50; o rendimento real é 2/3 x 0,50 = 1/3. Assim, a potência útil é 5,0 x 1/3 = 1,67 kW, e o tempo necessário é 1,5/1,67, aproximadamente 0,90 h.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Modelo utilizado. O rendimento de Carnot e dado por eta_Carnot = 1 - Tf/Tq, em que Tq e a temperatura da fonte quente e Tf, da fonte fria, ambas em kelvin. O rendimento real e uma fracao desse maximo: eta_real = (2/3) x eta_Carnot. A potencia util e P_util = eta_real x P_termica, e o tempo minimo e t = W/P_util.
- Rendimento de Carnot. eta_Carnot = 1 - 300/600 = 1 - 0,5 = 0,5.
- Rendimento real. eta_real = (2/3) x 0,5 = 1/3, aproximadamente 0,333.
- Potencia util. P_util = 5,0 kW x 1/3 = 1,67 kW (aproximadamente).
- Tempo minimo. t = 1,5 kWh / 1,67 kW = 0,9 h, ou seja, cerca de 54 minutos. Essa e a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estao erradas. A usa 2/3 diretamente como rendimento, ignorando o fator de Carnot. B calcula corretamente o Carnot de 0,5, mas esquece de aplicar os dois tercos. C supoe que toda a energia termica vira trabalho, o que viola a limitacao imposta pela segunda lei. D usa um rendimento de 1/6, que nao corresponde a nenhuma combinacao correta dos dados.
💡 Dica: Calcule primeiro o rendimento de Carnot; multiplique-o por dois terços para obter o rendimento real.
Alternativa por alternativa
O aluno trata os dois tercos como se fosse o rendimento final, sem multiplicar pelo rendimento de Carnot de 0,5. Assim, obtem potencia util de 3,33 kW em vez de 1,67 kW.
O aluno calcula corretamente o rendimento de Carnot (0,5), mas esquece de aplicar o fator de dois tercos que define o rendimento real, usando 0,5 x 5,0 = 2,5 kW como potencia util.
Por que engana: Usar dois terços como rendimento real, em vez de aplicá-lo ao rendimento de Carnot.
O aluno supoe que toda a potencia termica recebida se converte em trabalho util, ignorando completamente o rendimento do motor termico. Isso contraria a segunda lei da termodinamica.
O aluno obtem um rendimento de 1/6 por erro de calculo ou de metodo (por exemplo, dividindo ao inves de multiplicar pelos fatores), chegando a potencia util de 0,83 kW e tempo de 1,8 h.
A diferença entre as temperaturas determina o limite de Carnot; a fração indicada fornece o rendimento real. Multiplicando-o pela potência térmica, obtém-se a potência útil, e a divisão do trabalho requerido por essa potência dá aproximadamente 0,90 h.
Raio-X da questão
Rendimento de Carnot e potência útil de um motor térmico.
Aplicar o rendimento
Rendimento como razão entre trabalho útil e energia recebida. · Relação entre potência, trabalho e tempo, com unidades compatíveis.
Eficiência de máquinas térmicas e relação entre potência e trabalho.
Usar dois terços como rendimento real, em vez de aplicá-lo ao rendimento de Carnot.
Sustentabilidade e uso de energia térmica em atividade rural.
Motor térmico usado
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