Uma indústria brasileira estuda instalar um motor térmico para recuperar parte do calor de um processo. O…

Questão

Uma indústria brasileira estuda instalar um motor térmico para recuperar parte do calor de um processo. O projeto prevê que o motor receba 2,4 MJ por ciclo de uma fonte mantida a 750 K e produza pelo menos 1,2 MJ de trabalho por ciclo. A água disponível para resfriamento está a 400 K. Para uma máquina reversível operando entre dois reservatórios, o rendimento máximo é dado por eta_C = 1 - Tc/Th, em que Th e Tc são as temperaturas absolutas das fontes quente e fria. Com base nos dados, determine a maior temperatura da fonte fria que ainda permitiria atingir o trabalho mínimo previsto em uma máquina ideal de Carnot e avalie se a água de resfriamento disponível torna o projeto viável; justifique a conclusão calculando o trabalho máximo por ciclo nessa condição real de resfriamento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para produzir 1,2 MJ a partir de 2,4 MJ recebidos, o rendimento necessário é eta = W/Qh = 1,2/2,4 = 0,50. Igualando esse valor ao rendimento máximo de Carnot, 0,50 = 1 - Tc/750, obtém-se Tc = 375 K como a maior temperatura admissível da fonte fria. Como a água disponível está a 400 K, acima desse limite, o projeto não pode atingir o trabalho mínimo previsto, mesmo no caso ideal. Nessa condição, eta_C = 1 - 400/750 = 0,4667, e o trabalho máximo por ciclo é Wmax = 0,4667 x 2,4 MJ = 1,12 MJ, cerca de 0,08 MJ abaixo da meta. Uma máquina real teria rendimento menor que o de Carnot, portanto não eliminaria essa insuficiência.

Explicação

A meta exige rendimento de 50%. Pela relação de Carnot, isso limita a fonte fria a no máximo 375 K. A 400 K, o rendimento máximo cai para aproximadamente 46,7%, resultando em apenas 1,12 MJ por ciclo; máquinas reais não podem superar esse limite.

Raio-X da questão

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