Em uma pequena propriedade rural, uma equipe avalia um motor térmico ideal para acionar uma bomba de água…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pequena propriedade rural, uma equipe avalia um motor térmico ideal para acionar uma bomba de água durante uma demonstração. O motor recebe 12 kJ de calor em cada ciclo de uma câmara mantida a 254 °C e rejeita calor para o ambiente, a 54 °C. A bomba precisa receber 20 kJ de trabalho para completar a tarefa. Para estimar o desempenho máximo, a equipe modela o motor como uma máquina de Carnot, usando temperaturas absolutas e a relação eta_C = 1 - Tc/Th; o trabalho máximo por ciclo é W = eta_C Qh. Com base nos dados, qual conclusão resulta da montagem do modelo de Carnot para verificar se quatro ciclos conseguem fornecer à bomba o trabalho necessário?
- A) Conseguem: o rendimento máximo é 100%, e quatro ciclos fornecem 48,0 kJ de trabalho.
- B) Não conseguem: o rendimento máximo é aproximadamente 37,9%, e quatro ciclos fornecem cerca de 18,2 kJ de trabalho.
- C) Conseguem: o rendimento máximo é aproximadamente 45,0%, e quatro ciclos fornecem cerca de 21,6 kJ de trabalho.
- D) Não conseguem: o rendimento máximo é aproximadamente 20,0%, e quatro ciclos fornecem cerca de 9,8 kJ de trabalho.
- E) Conseguem: o rendimento máximo é aproximadamente 63,0%, e quatro ciclos fornecem cerca de 30,2 kJ de trabalho.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter as temperaturas para Kelvin. Th = 254 + 273 = 527 K e Tc = 54 + 273 = 327 K. Passo 2: Calcular o rendimento de Carnot: eta_C = 1 - Tc/Th = 1 - 327/527 = 200/527, que é aproximadamente 0,3795, ou seja, cerca de 37,9%. Passo 3: Calcular o trabalho por ciclo: W = eta_C x Qh = 0,3795 x 12 kJ, que é aproximadamente 4,55 kJ por ciclo. Passo 4: Calcular o trabalho de quatro ciclos: 4 x 4,55 kJ, que é aproximadamente 18,2 kJ. Passo 5: Comparar com a necessidade da bomba: a bomba precisa de 20 kJ, e 18,2 kJ é menos que 20 kJ. Portanto, quatro ciclos não conseguem fornecer o trabalho necessário. A alternativa B está correta. Por que as outras estão erradas: A usa rendimento de 100%, o que é impossível para um motor real e até para o ideal de Carnot com fonte fria acima do zero absoluto; C e E têm rendimentos incorretos e concluem erradamente que os ciclos são suficientes; D tem rendimento incorreto de cerca de 20%, que está abaixo do valor correto, embora chegue à conclusão certa de que não conseguem.
💡 Dica: Converta as duas temperaturas para kelvin, calcule o rendimento e multiplique o trabalho por ciclo por quatro.
Alternativa por alternativa
Supõe que o motor ideal de Carnot converte todo o calor recebido em trabalho e multiplica 12 kJ por quatro sem aplicar o rendimento. Também ignora que parte do calor é rejeitada para o ambiente.
As temperaturas absolutas são Th = 527 K e Tc = 327 K. Assim, eta_C = 1 - 327/527, aproximadamente 0,379. Cada ciclo pode fornecer no máximo 0,379 x 12 kJ, ou cerca de 4,55 kJ; em quatro ciclos, são aproximadamente 18,2 kJ, menos que os 20 kJ exigidos.
Calcula um rendimento incorreto, de cerca de 45%, por erro na conversão ou na montagem da razão de temperaturas. Com esse valor superestimado, conclui que os quatro ciclos fornecem 21,6 kJ, o que não é verdade.
Por que engana: Usar diretamente as temperaturas em Celsius na razão Tc/Th ou confundir trabalho por ciclo com o total.
Erra o cálculo do rendimento, obtendo cerca de 20%, e subestima o trabalho por ciclo. Chega à conclusão de que não é possível, mas pelo motivo errado e com valores numéricos incorretos.
Inverte a fórmula ou usa o complemento do rendimento, obtendo cerca de 63%, que não corresponde a 1 - Tc/Th. Assim, superestima o trabalho e conclui erradamente que os ciclos são suficientes.
Raio-X da questão
Rendimento da máquina de Carnot.
Calcular o rendiment
Conversão de graus Celsius para kelvin. · Relação entre calor recebido, rendimento e trabalho.
Temperatura absoluta e rendimento térmico.
Usar diretamente as temperaturas em Celsius na razão Tc/Th ou confundir trabalho por ciclo com o total.
Sustentabilidade e uso de energia em sistemas rurais.
Demonstração de bomb
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