Em uma propriedade rural, um pequeno motor térmico aciona uma bomba de irrigação. Em cada ciclo, o motor…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma propriedade rural, um pequeno motor térmico aciona uma bomba de irrigação. Em cada ciclo, o motor recebe 1,5 kJ de calor de uma câmara de combustão mantida a 720 K e rejeita calor para o ambiente, a 360 K. O fabricante informa que o motor real alcança 75% do rendimento máximo permitido por essas temperaturas. Durante uma sessão de teste, o motor completa 40 ciclos por minuto durante 5 minutos. Com base nos dados, qual trabalho útil total o motor produz durante a sessão de teste?
- A) 112,5 kJ de trabalho útil.
- B) 75 kJ de trabalho útil.
- C) 0,5625 kJ de trabalho útil.
- D) 225 kJ de trabalho útil.
- E) 150 kJ de trabalho útil.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o rendimento máximo permitido pelas temperaturas (Carnot): rendimento = 1 - (Tfria/Tquente) = 1 - (360/720) = 0,5, ou seja, 50%. Passo 2: O motor real atinge 75% desse máximo, então o rendimento real é 0,75 x 0,5 = 0,375 (37,5%). Passo 3: Em cada ciclo o motor recebe 1,5 kJ de calor, logo o trabalho útil por ciclo é 0,375 x 1,5 = 0,5625 kJ. Passo 4: Em 5 minutos a 40 ciclos por minuto, são 5 x 40 = 200 ciclos. Passo 5: O trabalho útil total é 200 x 0,5625 kJ = 112,5 kJ. Por isso a alternativa A está correta, e o gabarito oficial está de acordo com a resolução. Passo 6: A alternativa B está errada porque 75 kJ corresponde a multiplicar apenas o rendimento real pelo número de ciclos, sem considerar o calor de 1,5 kJ recebido em cada ciclo. Passo 7: A alternativa C está errada porque 0,5625 kJ é apenas o trabalho de um ciclo, esquecendo de multiplicar pelos 200 ciclos da sessão. Passo 8: A alternativa D está errada porque 225 kJ aplica o fator de 75% sobre o calor recebido, e não sobre o rendimento. Passo 9: A alternativa E está errada porque 150 kJ usa o rendimento máximo de 50% e ignora que o motor real atinge apenas 75% desse valor.
💡 Dica: Calcule o rendimento de Carnot, aplique os 75% e multiplique o trabalho por ciclo pelo total de ciclos.
Alternativa por alternativa
O rendimento de Carnot é 1 - 360/720 = 0,50; o rendimento real é 0,75 x 0,50 = 0,375. São 40 x 5 = 200 ciclos, cada um produzindo 1,5 x 0,375 = 0,5625 kJ. Portanto, o trabalho total é 200 x 0,5625 = 112,5 kJ.
O aluno multiplica o rendimento real (0,375) pelo número de ciclos (200) e esquece de multiplicar pelo calor de 1,5 kJ recebido em cada ciclo.
O aluno calcula corretamente o trabalho de um único ciclo (0,5625 kJ), mas esquece de considerar os 40 ciclos por minuto durante 5 minutos, ou seja, os 200 ciclos da sessão.
O aluno aplica o fator de 75% diretamente sobre o calor recebido (1,5 x 0,75 = 1,125 kJ por ciclo) em vez de aplicá-lo ao rendimento, o que confunde rendimento com fração de calor.
O aluno usa o rendimento máximo de Carnot (50%) como se fosse o rendimento real do motor, ignorando a informação do fabricante de que o motor atinge apenas 75% desse máximo.
Por que engana: Usar o rendimento de Carnot como se fosse o rendimento real ou esquecer de multiplicar pelo número de ciclos.
Raio-X da questão
Rendimento de máquina térmica e trabalho útil.
Calcular o trabalho
Rendimento térmico como razão entre trabalho e calor recebido. · Conversão de ciclos por minuto e duração em número total de ciclos.
Rendimento de Carnot e eficiência real em relação ao rendimento máximo.
Usar o rendimento de Carnot como se fosse o rendimento real ou esquecer de multiplicar pelo número de ciclos.
Sustentabilidade e uso de energia em sistemas de irrigação.
Motor térmico usado
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