Em uma pequena propriedade rural, uma equipe avalia usar um motor térmico para aproveitar o calor de um fogão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pequena propriedade rural, uma equipe avalia usar um motor térmico para aproveitar o calor de um fogão a biomassa e acionar um equipamento de irrigação. O motor recebe 1,5 MJ de calor em cada ciclo, operando entre uma fonte quente a 800 K e o ambiente a 400 K. Como o motor real não é reversível, a equipe estima que seu rendimento seja 70% do rendimento máximo de Carnot. O equipamento de irrigação precisa receber 3,6 MJ de trabalho mecânico para completar uma operação. Com base nas condições descritas, qual é o menor número inteiro de ciclos que o motor deve realizar para fornecer o trabalho necessário à operação?
- A) O motor deve realizar 5 ciclos para fornecer o trabalho necessário.
- B) O motor deve realizar 7 ciclos para fornecer o trabalho necessário.
- C) O motor deve realizar 6 ciclos para fornecer o trabalho necessário.
- D) O motor deve realizar 8 ciclos para fornecer o trabalho necessário.
- E) O motor deve realizar 9 ciclos para fornecer o trabalho necessário.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o rendimento máximo de Carnot, que depende só das temperaturas: n_Carnot = 1 - (T_fria / T_quente) = 1 - (400 / 800) = 1 - 0,5 = 0,5, ou seja, 50%. Passo 2: O motor real tem 70% desse rendimento: n_real = 0,7 x 0,5 = 0,35, ou seja, 35%. Passo 3: Calcule o trabalho por ciclo: W = n_real x Q_quente = 0,35 x 1,5 MJ = 0,525 MJ por ciclo. Passo 4: Calcule o número de ciclos necessários: N = 3,6 / 0,525 = 6,857... Como o número de ciclos deve ser inteiro e o trabalho precisa ser completo, arredonde para cima: N = 7. Passo 5: Verifique: com 6 ciclos o trabalho é 6 x 0,525 = 3,15 MJ, insuficiente; com 7 ciclos é 7 x 0,525 = 3,675 MJ, suficiente. Por que as outras estão erradas: A (5 ciclos) dá apenas 2,625 MJ, insuficiente; C (6 ciclos) dá 3,15 MJ, ainda insuficiente; D (8 ciclos) é um número maior que o mínimo, então não é o menor inteiro; E (9 ciclos) também é maior que o necessário. O gabarito B está correto.
💡 Dica: Calcule o rendimento de Carnot, multiplique-o por 70% e aplique-o ao calor recebido por ciclo; depois arredonde os ciclos para cima.
Alternativa por alternativa
Esqueceu de aplicar o fator de 70% sobre o rendimento de Carnot, usando 50% diretamente: 3,6 / (0,5 x 1,5) = 4,8, arredondado para 5.
O rendimento máximo de Carnot é 1 - 400/800 = 0,50. O rendimento real estimado é 0,70 x 0,50 = 0,35, então cada ciclo fornece 0,35 x 1,5 MJ = 0,525 MJ de trabalho. A razão 3,6/0,525 é aproximadamente 6,86; como não se realiza uma fração de ciclo, são necessários 7 ciclos.
Calculou corretamente 6,857 ciclos, mas truncou o resultado para 6 em vez de arredondar para cima, o que deixaria o trabalho insuficiente.
Por que engana: Usar o rendimento de Carnot como se fosse o rendimento real ou arredondar o número de ciclos para baixo.
Usou um rendimento de 30% (interpretando mal o 70% como se o rendimento real fosse o complementar), obtendo trabalho de 0,45 MJ por ciclo e 3,6 / 0,45 = 8 ciclos.
Estimou um rendimento de 40% por cálculo equivocado da razão de temperaturas, chegando a 3,6 / (0,4 x 1,5) = 6 ciclos... e, somando um ciclo de segurança, 9, sem verificar o menor inteiro suficiente.
Raio-X da questão
Rendimento de máquina térmica e trabalho por ciclo.
Calcular o trabalho
Rendimento como razão entre trabalho e calor recebido. · Operações com porcentagens e conversão de unidades de energia.
Limite de Carnot e eficiência de máquinas reais.
Usar o rendimento de Carnot como se fosse o rendimento real ou arredondar o número de ciclos para baixo.
Sustentabilidade e aproveitamento de biomassa.
Geração de trabalho
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