Uma unidade de recuperação de calor de uma fábrica testa dois motores reversíveis de Carnot em série. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma unidade de recuperação de calor de uma fábrica testa dois motores reversíveis de Carnot em série. O primeiro recebe calor de um reservatório a 840 K e o rejeita para um reservatório intermediário; esse calor rejeitado alimenta o segundo motor, que o rejeita para o ambiente a 240 K. A equipe quer escolher a temperatura do reservatório intermediário para que os dois motores produzam a mesma quantidade de trabalho por ciclo. Para cada motor, o rendimento é dado por eta = 1 - Tc/Th, com as temperaturas em kelvin. Considerando que todo o calor rejeitado pelo primeiro motor é recebido pelo segundo, qual temperatura intermediária iguala os trabalhos produzidos pelos dois motores em cada ciclo?
- A) O reservatório intermediário deve operar a 720 K.
- B) O reservatório intermediário deve operar a 480 K.
- C) O reservatório intermediário deve operar a 420 K.
- D) O reservatório intermediário deve operar a 600 K.
- E) O reservatório intermediário deve operar a 540 K.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Seja Q1 o calor recebido pelo primeiro motor do reservatório de 840 K. Com rendimento 1 - Tc/Th, o trabalho dele é W1 = Q1 (1 - T/840), em que T é a temperatura intermediária.
- O calor rejeitado pelo primeiro motor é Q2 = Q1 - W1 = Q1 · T/840. Esse valor é todo o calor recebido pelo segundo motor, que opera entre T e 240 K.
- O trabalho do segundo motor é W2 = Q2 (1 - 240/T) = Q1 (T/840)(1 - 240/T) = Q1 (T - 240)/840.
- Igualando os trabalhos, 1 - T/840 = (T - 240)/840. Multiplicando por 840: 840 - T = T - 240, logo 2T = 1080 e T = 540 K.
- Verificação: W1 = Q1 · 300/840 e W2 = Q1 · 300/840, valores iguais. Portanto a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A (720 K) o trabalho do segundo motor fica maior que o do primeiro; na B (480 K) o primeiro motor produz mais trabalho; na C (420 K) a diferença entre os trabalhos também não se anula; na D (600 K) o primeiro motor produz menos trabalho que o segundo.
💡 Dica: Expresse cada trabalho em função do calor recebido e iguale os resultados, usando o calor rejeitado pelo primeiro como entrada do segundo.
Alternativa por alternativa
O aluno aproxima a temperatura intermediária do reservatório quente sem fazer a igualdade dos trabalhos, tratando o motor 1 como se fosse mais eficiente do que é.
O aluno calcula uma média aritmética simples entre temperaturas (por exemplo, entre 720 K e 240 K) em vez de igualar as expressões de trabalho dos dois motores.
O aluno supõe que a temperatura intermediária é simplesmente a metade da temperatura quente (840/2), intuição que não se apoia na condição de igualdade dos trabalhos.
O aluno confunde diferença de temperatura com temperatura absoluta, obtendo 600 K como 840 - 240, ou seja, tratando a amplitude térmica como se fosse a temperatura do reservatório intermediário.
Por que engana: Igualar os rendimentos dos motores em vez de igualar os trabalhos, ignorando que recebem quantidades diferentes de calor.
Se o primeiro recebe Q, seu trabalho é Q(1 - Tm/840). O calor que chega ao segundo é Q Tm/840, e seu trabalho é Q(Tm - 240)/840. Igualando os trabalhos, 840 - Tm = Tm - 240, logo Tm = 540 K.
Raio-X da questão
Rendimento de Carnot e balanço de energia em motores em série.
Relacionar rendiment
Relação entre calor recebido, calor rejeitado e trabalho. · Uso da expressão do rendimento de Carnot em kelvin.
Rendimento térmico de uma máquina de Carnot.
Igualar os rendimentos dos motores em vez de igualar os trabalhos, ignorando que recebem quantidades diferentes de calor.
Sustentabilidade e eficiência energética.
Recuperação de calor
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