Ao discutir, em 1824, os limites teóricos das máquinas térmicas, Sadi Carnot idealizou ciclos reversíveis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao discutir, em 1824, os limites teóricos das máquinas térmicas, Sadi Carnot idealizou ciclos reversíveis entre fontes a temperaturas distintas. Em uma análise atual de um sistema solar térmico, um protótipo opera inicialmente entre uma fonte quente a 900 K e uma fonte fria a 300 K. Seu rendimento real corresponde a 60% do rendimento máximo de Carnot. Para uma segunda configuração, a fonte fria deverá operar a 420 K, e o projeto pretende manter o mesmo rendimento real e a mesma fração do limite de Carnot. Qual temperatura deverá ter a fonte quente na segunda configuração para que o projeto atinja essas duas metas?
- A) A fonte quente deverá operar a 840 K.
- B) A fonte quente deverá operar a 1 200 K.
- C) A fonte quente deverá operar a 1 400 K.
- D) A fonte quente deverá operar a 1 050 K.
- E) A fonte quente deverá operar a 1 260 K.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o rendimento máximo de Carnot da primeira configuração, com fonte quente a 900 K e fonte fria a 300 K. Carnot = 1 - (300/900) = 1 - 1/3 = 2/3, ou seja, cerca de 66,7%.
- Calcule o rendimento real do protótipo, que é 60% do limite de Carnot. Real = 0,6 x 2/3 = 0,4, ou seja, 40%.
- Interprete as metas da segunda configuração. O projeto quer o mesmo rendimento real (0,4) e a mesma fração de 60% do limite de Carnot. Como real = fração x Carnot, manter ambos implica manter também o limite de Carnot igual a 2/3.
- Monte a equação de Carnot com a fonte fria a 420 K e a fonte quente desconhecida Tq: 1 - 420/Tq = 2/3. Então 420/Tq = 1/3, logo Tq = 420 x 3 = 1260 K.
- Verifique o resultado. Com Tq = 1260 K, Carnot = 1 - 420/1260 = 1 - 1/3 = 2/3, e o rendimento real = 0,6 x 2/3 = 0,4, exatamente como na primeira configuração. Portanto a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (840 K) daria Carnot de 0,5, diferente de 2/3. B (1200 K) daria Carnot de 0,65. C (1400 K) daria Carnot de 0,7. D (1050 K) daria Carnot de 0,6, que é justamente o valor da fração e não o do limite.
💡 Dica: Calcule o rendimento inicial de Carnot; preserve 60% desse valor e use-o para determinar a nova temperatura quente.
Alternativa por alternativa
O aluno supôs que a temperatura da fonte quente deve dobrar junto com a fonte fria, como se a razão entre as temperaturas fosse a mesma, sem refazer o cálculo de Carnot.
Por que engana: Manter a mesma diferença de temperatura entre as fontes, em vez de preservar o rendimento.
O aluno calculou a temperatura de forma incorreta, sem igualar o limite de Carnot a 2/3, e obteve um rendimento de Carnot de 0,65 que não corresponde à exigência do projeto.
O aluno errou na manipulação algébrica da equação 1 - 420/Tq = 2/3, chegando a um rendimento de Carnot de 0,7 em vez de 2/3.
O aluno confundiu o rendimento de Carnot com a fração de 60% e tentou fazer o limite de Carnot valer 0,6, quando o limite deveria permanecer em 2/3.
No primeiro cenário, o limite de Carnot é 1 - 300/900 = 2/3. O rendimento real é 60% desse limite, isto é, 0,40. Mantida a mesma fração, o segundo cenário também precisa ter rendimento de Carnot igual a 2/3. Assim, 1 - 420/Th = 2/3, o que resulta em Th = 1 260 K.
Raio-X da questão
Rendimento de Carnot.
Aplicar o rendimento
Escalas absolutas de temperatura em kelvin. · Manipulação algébrica de proporções e porcentagens.
Relação entre rendimento, temperatura quente e temperatura fria.
Manter a mesma diferença de temperatura entre as fontes, em vez de preservar o rendimento.
Energia sustentável.
Máquina térmica idea
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