Uma cooperativa de beneficiamento de frutas avalia recuperar calor de um secador para acionar uma pequena…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de beneficiamento de frutas avalia recuperar calor de um secador para acionar uma pequena máquina térmica. Em cada ciclo, a máquina recebe 1,20 MJ da fonte quente e deve fornecer 0,45 MJ de trabalho. O sistema de resfriamento mantém a fonte fria a 300 K. Ensaios indicam que a máquina real alcança três quartos do rendimento máximo permitido por uma máquina de Carnot entre as mesmas fontes. Para esse limite, o rendimento é eta_C = 1 - Tc/Th, e o rendimento da máquina é eta = W/Qh. Com base nos dados, qual temperatura da fonte quente é necessária para que a máquina forneça o trabalho previsto?
- A) A fonte quente precisa estar a 400 K.
- B) A fonte quente precisa estar a 900 K.
- C) A fonte quente precisa estar a 480 K.
- D) A fonte quente precisa estar a 750 K.
- E) A fonte quente precisa estar a 600 K.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o rendimento real da máquina. Ela recebe Qh = 1,20 MJ e fornece W = 0,45 MJ, logo eta = W/Qh = 0,45/1,20 = 0,375 (37,5%).
- Use a informação de que a máquina real alcança três quartos do rendimento de Carnot. Assim, eta = (3/4) x eta_C, o que dá eta_C = eta / (3/4) = 0,375 / 0,75 = 0,5.
- Aplique a fórmula do rendimento de Carnot, eta_C = 1 - Tc/Th, com Tc = 300 K. Então 0,5 = 1 - 300/Th, ou seja, 300/Th = 0,5, e Th = 600 K.
- Conclusão. A fonte quente precisa estar a 600 K, que é a alternativa E, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 400 K daria eta_C = 0,25, abaixo do necessário. B) 900 K daria eta_C = 2/3, acima do necessário. C) 480 K daria eta_C = 0,375, que é o rendimento real, e não o de Carnot. D) 750 K daria eta_C = 0,6, valor que corresponde a dividir o trabalho por 0,75 em vez de corrigir o rendimento.
- Observação: a questão está completa e não depende de figura ou tabela, pois todos os dados necessários estão no enunciado.
💡 Dica: Calcule primeiro o rendimento real e divida-o por três quartos para obter o de Carnot.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde 'três quartos' com 'um quarto' e trabalha com eta_C = 0,25, que corresponde a Th = 400 K.
O aluno inverte a razão Tc/Th, usando Tc/Th = 1/3 (ou Th = 3Tc), o que dá eta_C = 2/3 e Th = 900 K.
O aluno iguala o rendimento real ao rendimento de Carnot e esquece que a máquina real fica a três quartos do limite, usando eta_C = 0,375.
Por que engana: Usar diretamente o rendimento real como se fosse o rendimento de Carnot.
O aluno divide o trabalho por 3/4 (0,45/0,75 = 0,6) em vez de corrigir o rendimento, e chega a eta_C = 0,6 e Th = 750 K.
O rendimento real exigido é 0,45/1,20 = 0,375. Como ele corresponde a três quartos do rendimento de Carnot, eta_C = 0,375/(3/4) = 0,50. Então, 0,50 = 1 - 300/Th, o que resulta em Th = 600 K.
Raio-X da questão
Rendimento de máquina térmica e limite de Carnot.
Relacionar trabalho,
Cálculo de rendimento como razão entre trabalho e calor recebido. · Manipulação algébrica da expressão do rendimento de Carnot.
Relação entre rendimento, trabalho e calor da fonte quente.
Usar diretamente o rendimento real como se fosse o rendimento de Carnot.
Sustentabilidade e aproveitamento de energia.
Recuperação de calor
Questões parecidas com resolução
- Uma indústria brasileira estuda instalar um motor térmico para recuperar parte do calor de um processo. O projeto prevê…
- Uma cooperativa avalia um motor térmico reversível para aproveitar calor de um processo de secagem. Em cada ciclo, o…
- Em uma cozinha comunitária, uma equipe avalia recuperar parte do calor de um forno para acionar uma pequena máquina…
- Em uma pequena unidade de processamento de alimentos, uma máquina térmica aproveita o calor de um queimador para acionar…
- No século XIX, o estudo de máquinas a vapor motivou análises sobre os limites de conversão de calor em trabalho. Para…
- Em uma pequena unidade rural de torrefação de café, um motor térmico aproveita o calor de uma fornalha cuja temperatura…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog