Uma cooperativa avalia um motor térmico reversível para aproveitar calor de um processo de secagem. Em cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa avalia um motor térmico reversível para aproveitar calor de um processo de secagem. Em cada ciclo, o motor recebe 4,0 MJ de uma fonte quente mantida a 800 K e rejeita calor para o ambiente, inicialmente a 400 K. Um modelo de operação não ideal prevê que o rendimento real corresponda a 70% do rendimento máximo de Carnot. Em uma época mais fria, a temperatura do ambiente cai para 200 K, enquanto a fonte quente, o calor recebido por ciclo e a fração do limite de Carnot alcançada pelo motor permanecem inalterados. Para máquinas térmicas, o rendimento máximo de Carnot é eta_C = 1 - Tc/Th, e o trabalho por ciclo é W = eta Qh. Considerando a mudança na temperatura do ambiente, qual será o calor rejeitado pelo motor em cada ciclo na nova condição?
- A) O motor rejeitará 2,6 MJ de calor por ciclo.
- B) O motor rejeitará 1,9 MJ de calor por ciclo.
- C) O motor rejeitará 3,0 MJ de calor por ciclo.
- D) O motor rejeitará 1,0 MJ de calor por ciclo.
- E) O motor rejeitará 2,1 MJ de calor por ciclo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Qh = 4,0 MJ, Th = 800 K e, na nova condição, Tc = 200 K. A fração do limite de Carnot é 70%, ou seja, 0,70.
- Calcule o rendimento máximo de Carnot com a nova temperatura do ambiente: eta_C = 1 - Tc/Th = 1 - 200/800 = 1 - 0,25 = 0,75.
- Calcule o rendimento real: eta = 0,70 x 0,75 = 0,525.
- Calcule o trabalho por ciclo: W = eta x Qh = 0,525 x 4,0 MJ = 2,1 MJ.
- Pela conservação da energia em cada ciclo, Qh = W + Qc, logo o calor rejeitado é Qc = Qh - W = 4,0 - 2,1 = 1,9 MJ.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A ignora a mudança da temperatura ambiente e usa 400 K; C confunde o rendimento de Carnot com a fração de calor rejeitado; D supõe um motor reversível ideal, sem o fator de 70%; E entrega o trabalho W, e não o calor rejeitado.
💡 Dica: Calcule o rendimento de Carnot a 200 K, aplique os 70% e use Qr = Qh - W.
Alternativa por alternativa
O aluno mantém a temperatura ambiente antiga de 400 K, ignorando que o enunciado informa a queda para 200 K. Com isso obtém eta_C = 0,5, eta = 0,35, W = 1,4 MJ e Qc = 2,6 MJ.
Inicialmente, eta_C = 1 - 400/800 = 0,50 e o rendimento real é 0,70 × 0,50 = 0,35. Na nova condição, eta_C = 1 - 200/800 = 0,75 e o rendimento real é 0,70 × 0,75 = 0,525. Assim, W = 0,525 × 4,0 = 2,1 MJ e o calor rejeitado é Qh - W = 4,0 - 2,1 = 1,9 MJ.
O aluno usa o rendimento de Carnot (0,75) como se fosse a fração de calor rejeitado, ou calcula W sem o fator de 70% e o toma como calor rejeitado. Assim chega a 4,0 x 0,75 = 3,0 MJ.
O aluno calcula o calor rejeitado de um motor reversível ideal, Qc = Qh x Tc/Th = 4,0 x 0,25 = 1,0 MJ, e não considera que o motor opera com 70% do limite de Carnot. Esquece, portanto, a parte não ideal do enunciado.
Por que engana: Usar diretamente o rendimento de Carnot como rendimento real ou calcular o calor rejeitado sem subtrair o trabalho.
O aluno calcula corretamente o trabalho por ciclo, W = 0,525 x 4,0 = 2,1 MJ, mas o apresenta como calor rejeitado. Não percebe que Qc = Qh - W.
Raio-X da questão
Rendimento de Carnot e balanço de energia em ciclo térmico.
Avaliar como a tempe
Conversão de temperaturas e razão entre temperaturas absolutas. · Conservação de energia em máquinas térmicas: Qh = W + Qr.
Rendimento real como fração do rendimento máximo de Carnot.
Usar diretamente o rendimento de Carnot como rendimento real ou calcular o calor rejeitado sem subtrair o trabalho.
Eficiência energética e aproveitamento de calor residual.
Aproveitamento de ca
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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