Uma cooperativa avalia dois módulos de recuperação de calor para uma unidade de processamento de alimentos. Os…

Questão

Uma cooperativa avalia dois módulos de recuperação de calor para uma unidade de processamento de alimentos. Os módulos operam ciclicamente entre reservatórios térmicos e recebem, em cada ciclo, quantidades diferentes de calor. No módulo A, as fontes quente e fria estão a 1 000 K e 400 K, respectivamente; são recebidos 2,0 MJ por ciclo, e o rendimento real corresponde a 75% do limite de Carnot. No módulo B, as fontes estão a 800 K e 200 K; são recebidos 1,8 MJ por ciclo, e o rendimento real corresponde a 60% do limite de Carnot. Para cada módulo, use eta_C = 1 - Tc/Th e W = eta_real x Qh. Considerando os dados, qual comparação entre os módulos combina corretamente seus rendimentos reais e trabalhos produzidos por ciclo?

1. A) O módulo A tem rendimento real de 45% e produz 0,90 MJ por ciclo; o módulo B tem rendimento real de 30% e produz 0,54 MJ por ciclo, portanto A produz mais trabalho.
2. B) O módulo A tem rendimento real de 45% e produz 0,90 MJ por ciclo; o módulo B tem rendimento real de 75% e produz 1,35 MJ por ciclo, portanto B produz mais trabalho.
3. C) O módulo A tem rendimento real de 60% e produz 1,20 MJ por ciclo; o módulo B tem rendimento real de 60% e produz 1,08 MJ por ciclo, portanto A produz mais trabalho.
4. D) O módulo A tem rendimento real de 45% e produz 0,90 MJ por ciclo; o módulo B tem rendimento real de 45% e produz 0,81 MJ por ciclo, portanto A produz mais trabalho.
5. E) O módulo A tem rendimento real de 30% e produz 0,60 MJ por ciclo; o módulo B tem rendimento real de 25% e produz 0,45 MJ por ciclo, portanto A produz mais trabalho.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcule o limite de Carnot do módulo A. Tc/Th = 400/1000 = 0,4, logo eta_C = 1 - 0,4 = 0,6, ou seja, 60%.
2. Calcule o rendimento real do módulo A: 75% de 60% = 0,75 x 0,6 = 0,45, ou seja, 45%.
3. Calcule o trabalho do módulo A: W = 0,45 x 2,0 MJ = 0,90 MJ por ciclo.
4. Calcule o limite de Carnot do módulo B. Tc/Th = 200/800 = 0,25, logo eta_C = 1 - 0,25 = 0,75, ou seja, 75%.
5. Calcule o rendimento real do módulo B: 60% de 75% = 0,60 x 0,75 = 0,45, ou seja, 45%.
6. Calcule o trabalho do módulo B: W = 0,45 x 1,8 MJ = 0,81 MJ por ciclo.
7. Compare. Os dois módulos têm o mesmo rendimento real (45%), mas A recebe mais calor por ciclo (2,0 MJ contra 1,8 MJ), então A produz mais trabalho (0,90 MJ contra 0,81 MJ).
8. Por que as outras estão erradas. A: o módulo B foi calculado com rendimento de 30%, o que decorre de um limite de Carnot errado de 50%. B: o módulo B foi dado como 75%, que é o próprio limite de Carnot, sem aplicar o fator de 60%. C: os rendimentos reais foram tomados iguais aos limites de Carnot (60%), ignorando os fatores de 75% e 60%. E: foi usada a razão Tc/Th no lugar do rendimento de Carnot, o que inverte a fórmula.
9. Gabarito oficial D confirmado pela resolução própria.

💡 Dica: Calcule primeiro o limite de Carnot de cada módulo, aplique o fator real e multiplique pelo calor recebido.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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