Em um acampamento, um grupo avalia usar o calor de um fogareiro para acionar uma pequena máquina térmica ideal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um acampamento, um grupo avalia usar o calor de um fogareiro para acionar uma pequena máquina térmica ideal e carregar uma bateria. Em cada ciclo, a máquina recebe 500 kJ de calor na configuração A e 600 kJ na configuração B. Na configuração A, a fonte quente está a 427 °C; na B, a 327 °C. Nas duas configurações, o calor é rejeitado para o ambiente a 27 °C. Para estimar o trabalho máximo, considera-se o rendimento de Carnot, eta = 1 - Tc/Th, com as temperaturas expressas em kelvin, e W = eta Qh. Com base no modelo de Carnot, qual configuração fornece mais trabalho por ciclo e qual é o valor desse trabalho?
- A) A configuração B fornece 50 kJ de trabalho por ciclo.
- B) A configuração B fornece 550,5 kJ de trabalho por ciclo.
- C) A configuração A fornece 285,7 kJ de trabalho por ciclo.
- D) A configuração B fornece 300 kJ de trabalho por ciclo.
- E) A configuração B fornece 573 kJ de trabalho por ciclo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter as temperaturas para kelvin. Na configuração A, Th = 427 + 273 = 700 K. Na configuração B, Th = 327 + 273 = 600 K. Nas duas, Tc = 27 + 273 = 300 K.
- Calcular o rendimento de Carnot. Na A, eta = 1 - 300/700 = 4/7, aproximadamente 0,571. Na B, eta = 1 - 300/600 = 0,5.
- Calcular o trabalho por ciclo, W = eta x Qh. Na A, W = (4/7) x 500 = 285,7 kJ. Na B, W = 0,5 x 600 = 300 kJ.
- Comparar. A configuração B fornece mais trabalho por ciclo, 300 kJ, e por isso a alternativa D está correta. O gabarito oficial está correto e concorda com a resolução.
- Verificar as alternativas erradas. A alternativa A dá 50 kJ, valor que não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados. A alternativa B dá 550,5 kJ, valor que resulta de usar a temperatura fria em graus Celsius. A alternativa C traz o trabalho da configuração A (285,7 kJ), que é menor que o da B. A alternativa E dá 573 kJ, valor que resulta de não converter a temperatura fria para kelvin.
💡 Dica: Converta as temperaturas para kelvin, calcule o rendimento em cada caso e multiplique por Qh.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o rendimento ou o cálculo do trabalho, obtendo um valor muito baixo para a configuração B, sem seguir a fórmula eta = 1 - Tc/Th com temperaturas em kelvin.
Por que engana: Usar as temperaturas em graus Celsius diretamente na razão Tc/Th.
O aluno calculou o rendimento como 1 - 27/327 (misturando graus Celsius com a temperatura da fonte), o que dá 0,917 e leva a 550,5 kJ. Esqueceu de converter a temperatura fria para kelvin.
O aluno calculou corretamente o trabalho da configuração A, mas assumiu que a fonte mais quente (427 °C) necessariamente fornece mais trabalho, sem comparar com a configuração B, que tem rendimento maior.
Convertendo para kelvin, a configuração B opera entre 600 K e 300 K, então eta = 1 - 300/600 = 0,50. Multiplicando pelo calor recebido, W = 0,50 × 600 kJ = 300 kJ. Na configuração A, W = (1 - 300/700) × 500 kJ, aproximadamente 286 kJ; portanto, B fornece mais trabalho.
O aluno usou a temperatura fria de 27 em vez de 300 K, obtendo eta = 1 - 27/600 = 0,955 e W = 573 kJ. Não converteu a temperatura do ambiente para kelvin, exigência explícita do enunciado.
Raio-X da questão
Rendimento de Carnot e trabalho por ciclo.
Aplicar o rendimento
Conversão de Celsius para kelvin. · Cálculo de porcentagem e multiplicação de grandezas.
Máquinas térmicas e limite de eficiência.
Usar as temperaturas em graus Celsius diretamente na razão Tc/Th.
Sustentabilidade energética.
Uso hipotético de má
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