Uma cooperativa que processa resíduos orgânicos avalia três configurações de uma máquina térmica para…

Questão

Uma cooperativa que processa resíduos orgânicos avalia três configurações de uma máquina térmica para recuperar calor do processo de produção de biogás. Em cada configuração, a máquina opera entre uma fonte quente e um reservatório frio, e o rendimento real foi medido em testes. Os dados estão na tabela: configuração A: fonte quente a 500 K, fonte fria a 300 K, rendimento real de 24%; configuração B: fonte quente a 600 K, fonte fria a 300 K, rendimento real de 33%; configuração C: fonte quente a 600 K, fonte fria a 400 K, rendimento real de 28%. Para uma máquina de Carnot, o rendimento máximo é eta_C = 1 - Tc/Th. A fração do limite de Carnot alcançada por uma máquina real é eta_real/eta_C. Com base nos dados, determine o rendimento máximo de Carnot e a fração desse limite alcançada em cada configuração. Em seguida, avalie a afirmação de que a configuração C é a melhor escolha porque aproveita a fonte quente mais elevada, distinguindo qual configuração tem o maior rendimento real e qual aproveita mais eficientemente seu próprio limite teórico.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para A, eta_C = 1 - 300/500 = 0,40, ou 40%; a máquina alcança 0,24/0,40 = 0,60, ou 60% do limite. Para B, eta_C = 1 - 300/600 = 0,50, ou 50%; alcança 0,33/0,50 = 0,66, ou 66% do limite. Para C, eta_C = 1 - 400/600 = 1/3, ou aproximadamente 33,3%; alcança 0,28/(1/3) = 0,84, ou 84% do limite. A afirmação não basta para concluir que C é a melhor escolha: B tem o maior rendimento real, de 33%, enquanto C é a que mais se aproxima proporcionalmente do limite de Carnot da própria configuração, alcançando 84%. Assim, a escolha depende do critério; se o objetivo for maior conversão real do calor recebido em trabalho, B é superior, e, se for avaliar a proximidade do desempenho ideal, C é superior.

Explicação

O limite de Carnot depende da razão entre as temperaturas absolutas dos reservatórios, não apenas da temperatura da fonte quente. Os cálculos mostram que B tem o maior rendimento real, mas C alcança a maior fração de seu limite teórico; são critérios distintos.

Raio-X da questão

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