Uma equipe compara dois projetos de máquinas térmicas reversíveis apenas para determinar seus limites teóricos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe compara dois projetos de máquinas térmicas reversíveis apenas para determinar seus limites teóricos e máquinas reais construídas a partir desses projetos. No cenário A, a máquina recebe 1,8 MJ por ciclo de uma fonte a 720 K, rejeita calor para uma fonte a 360 K e produz 0,72 MJ de trabalho por ciclo. No cenário B, recebe 1,5 MJ por ciclo de uma fonte a 900 K, rejeita calor para uma fonte a 450 K e produz 0,675 MJ de trabalho por ciclo. Para cada cenário, o rendimento máximo de Carnot é eta_C = 1 - Tc/Th; o rendimento real é eta_real = W/Qh. Considerando os dois cenários, qual conclusão compara corretamente o trabalho produzido por ciclo e a proximidade do rendimento real em relação ao limite de Carnot?
- A) Os cenários produzem o mesmo trabalho por ciclo e operam igualmente próximos do limite de Carnot.
- B) O cenário A produz mais trabalho por ciclo e opera mais próximo do limite de Carnot.
- C) O cenário B produz mais trabalho por ciclo e opera mais próximo do limite de Carnot.
- D) O cenário A produz mais trabalho por ciclo, mas o cenário B opera mais próximo do limite de Carnot.
- E) O cenário B produz mais trabalho por ciclo, mas o cenário A opera mais próximo do limite de Carnot.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o rendimento de Carnot do cenário A. Tc/Th = 360/720 = 0,5, logo eta_C = 1 - 0,5 = 0,5 (50%).
- Calcule o rendimento real do cenário A. eta_real = W/Qh = 0,72/1,8 = 0,40 (40%). A máquina atinge 0,40/0,50 = 80% do limite de Carnot.
- Calcule o rendimento de Carnot do cenário B. Tc/Th = 450/900 = 0,5, logo eta_C = 0,5 (50%), igual ao do cenário A.
- Calcule o rendimento real do cenário B. eta_real = 0,675/1,5 = 0,45 (45%). A máquina atinge 0,45/0,50 = 90% do limite de Carnot.
- Compare o trabalho por ciclo. A produz 0,72 MJ e B produz 0,675 MJ, portanto o cenário A produz mais trabalho por ciclo.
- Compare a proximidade do limite de Carnot. Como os dois limites são iguais (50%), quem tem maior rendimento real está mais perto do limite; B (45%) está mais próximo que A (40%).
- Conclusão. O cenário A produz mais trabalho, mas o cenário B opera mais próximo do limite de Carnot, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A afirma trabalhos iguais, mas 0,72 MJ é diferente de 0,675 MJ; B atribui o maior trabalho a B, mas B produz menos; C também atribui o maior trabalho a B, o que contraria os dados; E inverte a comparação de proximidade, pois o rendimento de B é maior que o de A.
- Observação: os dados são numéricos e não se referem a uma máquina ideal, pois em A o calor rejeitado é 1,08 MJ e não 0,9 MJ (Qc/Qh = Tc/Th). Isso não altera a resposta, que depende apenas de W, Qh e das temperaturas dadas.
💡 Dica: Calcule eta_C e eta_real em cada cenário; compare também os valores de W diretamente.
Alternativa por alternativa
Assume que, como os dois cenários têm o mesmo rendimento de Carnot (50%), eles também têm o mesmo trabalho e a mesma proximidade do limite, ignorando que W e Qh diferem.
Acredita que o cenário A está mais perto do limite de Carnot, provavelmente por comparar apenas o trabalho absoluto (0,72 MJ) como medida de eficiência, sem dividir pelo calor recebido.
Por que engana: Concluir que o cenário mais eficiente necessariamente produz mais trabalho por ciclo.
Atribui ao cenário B o maior trabalho por ciclo, possivelmente por associar a maior fonte quente (900 K) a maior trabalho, ou por confundir a proximidade de Carnot com a quantidade de trabalho produzida.
Em A, eta_C = 0,50 e eta_real = 0,72/1,8 = 0,40, correspondendo a 80% do limite. Em B, eta_C = 0,50 e eta_real = 0,675/1,5 = 0,45, correspondendo a 90% do limite. Apesar disso, o trabalho de A é maior: 0,72 MJ contra 0,675 MJ por ciclo.
Inverte as duas comparações: diz que B produz mais trabalho e que A opera mais perto de Carnot. Provavelmente lê o rendimento real como se fosse o trabalho e não compara 40% com 45%.
Raio-X da questão
Rendimento de Carnot e rendimento real de máquinas térmicas.
Distinguir trabalho
Divisão e conversão de unidades de energia. · Interpretação da razão entre temperaturas absolutas.
Relação entre calor recebido, trabalho e rendimento.
Concluir que o cenário mais eficiente necessariamente produz mais trabalho por ciclo.
Sustentabilidade energética
Projetos de máquinas
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