Em uma exposição sobre a história da termodinâmica, uma equipe de museu prepara uma simulação computacional de…

Questão

Em uma exposição sobre a história da termodinâmica, uma equipe de museu prepara uma simulação computacional de máquinas térmicas reversíveis, inspirada na análise de Sadi Carnot. Para cada ciclo, o programa registra as temperaturas absolutas dos reservatórios, o calor recebido e o trabalho que a simulação atribui ao motor. A equipe usa o limite de Carnot, eta_C = 1 - Tc/Th, e a condição W <= eta_C Qh para verificar os registros. Os dados de dois testes são: teste A, Th = 720 K, Tc = 360 K, Qh = 1,50 MJ e W = 0,63 MJ; teste B, Th = 600 K, Tc = 240 K, Qh = 1,20 MJ e W = 0,75 MJ. Considerando os limites de Carnot e os trabalhos registrados, qual conclusão identifica corretamente o teste fisicamente compatível e compara seu trabalho com o máximo permitido?

1. A) Os testes A e B são incompatíveis, pois os trabalhos registrados ultrapassam os máximos permitidos pelos respectivos ciclos.
2. B) O teste A é compatível e o teste B também, pois o trabalho registrado pode chegar ao calor recebido em cada ciclo.
3. C) O teste A é compatível: seu máximo é 0,75 MJ, acima dos 0,63 MJ registrados; o teste B excede seu máximo de 0,72 MJ.
4. D) Os testes A e B são compatíveis, pois os trabalhos registrados não ultrapassam os máximos permitidos pelos respectivos ciclos.
5. E) O teste A excede seu máximo de 0,75 MJ, enquanto o teste B permanece abaixo do máximo de 0,72 MJ.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Calcule o rendimento de Carnot do teste A: eta_C = 1 - Tc/Th = 1 - 360/720 = 0,5. O trabalho máximo permitido é eta_C x Qh = 0,5 x 1,50 MJ = 0,75 MJ. O trabalho registrado, 0,63 MJ, é menor que 0,75 MJ, então o teste A é fisicamente compatível. Passo 2: Calcule o rendimento de Carnot do teste B: eta_C = 1 - 240/600 = 1 - 0,4 = 0,6. O trabalho máximo permitido é 0,6 x 1,20 MJ = 0,72 MJ. O trabalho registrado, 0,75 MJ, é maior que 0,72 MJ, então o teste B viola o limite de Carnot e não é compatível. Passo 3: Compare com as alternativas. A alternativa C afirma exatamente isso: o teste A é compatível, com máximo de 0,75 MJ acima dos 0,63 MJ registrados, e o teste B excede seu máximo de 0,72 MJ. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A afirma que os dois testes são incompatíveis, mas o teste A respeita o limite. B afirma que o trabalho pode chegar ao calor recebido, ignorando o fator eta_C, que é a condição W <= eta_C Qh. D afirma que os dois são compatíveis, mas o teste B ultrapassa 0,72 MJ. E inverte os resultados: o teste A não excede 0,75 MJ e o teste B não fica abaixo de 0,72 MJ. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Calcule eta_C em cada teste e multiplique pelo calor recebido Qh.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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