No século XIX, o estudo de motores a vapor levou à formulação do limite de Carnot: para uma máquina reversível…

Questão

No século XIX, o estudo de motores a vapor levou à formulação do limite de Carnot: para uma máquina reversível entre reservatórios a temperaturas absolutas Th e Tc, o rendimento máximo é eta_C = 1 - Tc/Th. Em uma avaliação contemporânea de recuperação de calor, uma equipe compara dois regimes idealizados de um motor que recebe 1,6 MJ por ciclo. No regime A, as fontes estão a 700 K e 350 K; no regime B, estão a 800 K e 500 K. A equipe observa que a fonte quente está mais quente no regime B, mas também que a fonte fria se aquece. Considerando que o motor reversível converte em trabalho a fração máxima permitida pelo ciclo de Carnot, qual conclusão compara corretamente o trabalho produzido por ciclo nos dois regimes?

1. A) O regime A produz 0,8 MJ e o regime B produz 1,0 MJ; a temperatura quente mais elevada no regime B garante maior rendimento, apesar da fonte fria mais aquecida.
2. B) O regime A produz 0,8 MJ e o regime B produz 0,8 MJ; como ambos recebem a mesma quantidade de calor, o trabalho por ciclo permanece igual.
3. C) O regime A produz 0,8 MJ e o regime B produz 0,6 MJ; o aumento da temperatura fria reduz o rendimento o suficiente para superar o efeito da fonte quente mais aquecida.
4. D) O regime A produz 1,6 MJ e o regime B produz 1,6 MJ; em um ciclo reversível, todo o calor recebido pode ser transformado em trabalho.
5. E) O regime A produz 0,4 MJ e o regime B produz 0,6 MJ; o trabalho corresponde ao calor recebido multiplicado pela razão entre as temperaturas fria e quente.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede: o trabalho por ciclo nos regimes A e B, sabendo que o motor recebe 1,6 MJ de calor por ciclo e converte a fração máxima permitida por Carnot, eta = 1 - Tc/Th, com temperaturas em kelvin.
2. Calcule o rendimento do regime A. Th = 700 K e Tc = 350 K, então Tc/Th = 350/700 = 0,5 e eta_A = 1 - 0,5 = 0,5 (50%).
3. Calcule o trabalho do regime A. W_A = eta_A x Q = 0,5 x 1,6 MJ = 0,8 MJ.
4. Calcule o rendimento do regime B. Th = 800 K e Tc = 500 K, então Tc/Th = 500/800 = 0,625 e eta_B = 1 - 0,625 = 0,375 (37,5%).
5. Calcule o trabalho do regime B. W_B = 0,375 x 1,6 MJ = 0,6 MJ.
6. Compare os resultados. O regime A produz 0,8 MJ e o regime B produz 0,6 MJ. Mesmo com a fonte quente mais quente no regime B, o aumento da fonte fria (de 350 K para 500 K) reduz tanto o rendimento que o trabalho cai. Assim, a alternativa C está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução.
7. Por que as outras estão erradas. A alternativa A troca os valores de trabalho e ignora o efeito da fonte fria. A alternativa B supõe que o mesmo calor recebido gera o mesmo trabalho, o que desconsidera o rendimento. A alternativa D atribui rendimento de 100%, o que contraria o limite de Carnot. A alternativa E usa a razão Tc/Th como se fosse o trabalho, e os números não batem com o cálculo correto.

💡 Dica: Calcule 1 − Tc/Th em cada regime e multiplique por 1,6 MJ.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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