Em uma oficina didática de eficiência energética, uma equipe representa um ciclo reversível de uma máquina…

Questão

Em uma oficina didática de eficiência energética, uma equipe representa um ciclo reversível de uma máquina térmica em um gráfico temperatura-entropia (T-S). O percurso forma um retângulo: as isotermas estão em 800 K e 320 K, e a distância horizontal entre as adiabáticas é 1,5 kJ/K. No gráfico, a área sob cada trecho isotérmico representa o calor trocado nesse trecho; a área delimitada pelo ciclo representa o trabalho líquido por ciclo. O motor absorve calor na isoterma de maior temperatura e o rejeita na de menor temperatura. Considerando a geometria do gráfico e o ciclo reversível descrito, qual conjunto de valores representa o calor absorvido, o calor rejeitado e o trabalho líquido por ciclo, nessa ordem, e qual é o rendimento do motor?

1. A) 1 200 kJ, 480 kJ e 1 200 kJ por ciclo; rendimento de 100%.
2. B) 1 200 kJ, 720 kJ e 480 kJ por ciclo; rendimento de 40%.
3. C) 1 200 kJ, 480 kJ e 720 kJ por ciclo; rendimento de 40%.
4. D) 1 200 kJ, 480 kJ e 720 kJ por ciclo; rendimento de 90%.
5. E) 1 200 kJ, 480 kJ e 720 kJ por ciclo; rendimento de 60%.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as temperaturas. A isoterma quente está em 800 K e a fria em 320 K. A distância horizontal entre as adiabáticas é a variação de entropia do ciclo, ΔS = 1,5 kJ/K. Como o ciclo é reversível e o gráfico é um retângulo, a área de cada trecho isotérmico é T × ΔS.
2. Calcule o calor absorvido na isoterma quente: Q_quente = 800 × 1,5 = 1200 kJ.
3. Calcule o calor rejeitado na isoterma fria: Q_frio = 320 × 1,5 = 480 kJ.
4. Calcule o trabalho líquido por ciclo, que é a área do retângulo e também a diferença entre o calor absorvido e o rejeitado: W = 1200 − 480 = 720 kJ.
5. Calcule o rendimento: η = W / Q_quente = 720 / 1200 = 0,60, ou seja, 60%. Conferindo pela fórmula de Carnot, η = 1 − 320/800 = 1 − 0,4 = 0,6, o mesmo resultado.
6. Comparação com o gabarito: a resolução acima chega à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: A supõe que todo o calor absorvido vira trabalho, o que violaria a segunda lei. B troca os valores de calor rejeitado e trabalho líquido. C aponta 40% de rendimento, que é a razão entre calor rejeitado e absorvido, e não o rendimento. D apresenta um rendimento de 90%, que não corresponde a nenhuma razão entre os valores do ciclo.

💡 Dica: Calcule Q em cada isoterma usando TΔS; depois use W = Qabsorvido − Qrejeitado e η = W/Qabsorvido.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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