Uma equipe de um laboratório escolar representa o limite de trabalho de uma máquina térmica reversível em um…

Questão

Uma equipe de um laboratório escolar representa o limite de trabalho de uma máquina térmica reversível em um gráfico. O eixo horizontal indica a temperatura da fonte fria Tc, e o eixo vertical indica o trabalho máximo por ciclo. A fonte quente permanece a 1 000 K, e a máquina recebe 3,0 MJ por ciclo. A reta do gráfico passa pelos pontos (Tc = 200 K, Wmáx = 2,4 MJ), (Tc = 500 K, Wmáx = 1,5 MJ) e (Tc = 800 K, Wmáx = 0,6 MJ). Em ensaios, foram medidos trabalhos de 1,8 MJ por ciclo a Tc = 200 K e de 1,2 MJ por ciclo a Tc = 500 K. Com base no gráfico e nos ensaios, qual condição opera mais próxima do limite de Carnot, considerando a fração do trabalho máximo atingida, e quais são as frações correspondentes?

1. A) A condição a 200 K atinge 80% do trabalho máximo, e a condição a 500 K atinge 50%; portanto, a condição a 200 K opera mais próxima do limite de Carnot.
2. B) A condição a 200 K fica 25% abaixo do trabalho máximo, e a condição a 500 K fica 20% abaixo; portanto, a condição a 200 K opera mais próxima do limite de Carnot.
3. C) A condição a 200 K atinge 90% do trabalho máximo, e a condição a 500 K atinge 60%; portanto, a condição a 200 K opera mais próxima do limite de Carnot.
4. D) A condição a 200 K atinge 75% do trabalho máximo, e a condição a 500 K atinge 80%; portanto, a condição a 500 K opera mais próxima do limite de Carnot.
5. E) A condição a 200 K atinge 60% do trabalho máximo, e a condição a 500 K atinge 40%; portanto, a condição a 200 K opera mais próxima do limite de Carnot.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A reta passa por (200, 2,4) e (500, 1,5) e (800, 0,6). Ela tem inclinação de -0,003 MJ por K e pode ser escrita como Wmáx = 3,0 - 0,003 x Tc. Para Tc = 200 K, Wmáx = 2,4 MJ; para Tc = 500 K, Wmáx = 1,5 MJ. Esses valores coincidem com o trabalho de Carnot, Wmáx = (1 - Tc/Th) x Q, com Th = 1000 K e Q = 3,0 MJ.
2. Calcule a fração do trabalho máximo atingida em cada ensaio. A 200 K: 1,8 / 2,4 = 0,75, ou seja, 75%. A 500 K: 1,2 / 1,5 = 0,80, ou seja, 80%.
3. Compare as frações. A máquina opera mais perto do limite de Carnot quando atinge a maior fração do trabalho máximo. Como 80% é maior que 75%, a condição a 500 K é a mais próxima do limite. Também é possível ver isso pela distância: a 200 K a máquina fica 25% abaixo do máximo e a 500 K fica 20% abaixo.
4. Por que as outras alternativas estão erradas. A: os valores 80% e 50% não correspondem aos ensaios (o 80% é o valor de Carnot a 200 K, não a fração medida). B: os percentuais de distância estão corretos, mas a conclusão está invertida, pois a menor distância indica a condição mais próxima de Carnot. C: 90% e 60% não resultam dos dados medidos. E: 60% e 40% resultam de dividir os trabalhos por Q = 3,0 MJ, o que dá a eficiência térmica real, e não a fração do trabalho máximo.
5. Conclusão: a alternativa D é a correta, pois a condição a 200 K atinge 75% e a condição a 500 K atinge 80%, sendo esta a mais próxima do limite de Carnot.

💡 Dica: Divida o trabalho medido pelo trabalho máximo em cada temperatura e compare as frações.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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