Em uma análise de uma máquina térmica idealizada para recuperar calor em uma unidade industrial brasileira, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma análise de uma máquina térmica idealizada para recuperar calor em uma unidade industrial brasileira, a equipe mantém constante em 1,8 MJ o calor recebido da fonte quente por ciclo. Inicialmente, a fonte quente está a 900 K e a fonte fria, a 300 K. Uma alteração no sistema eleva a temperatura da fonte fria para 450 K, sem mudar a temperatura da fonte quente. Para uma máquina de Carnot, o rendimento máximo é dado por ? = 1 - Tc/Th, e o trabalho máximo por ciclo é W = ?Qh. Considerando a alteração descrita, qual será o trabalho máximo por ciclo após a mudança e qual será sua variação percentual em relação ao valor inicial?
- A) 0,90 MJ por ciclo, com redução de 25% em relação ao trabalho máximo inicial.
- B) 1,05 MJ por ciclo, com redução de 12,5% em relação ao trabalho máximo inicial.
- C) 0,60 MJ por ciclo, com redução de 50% em relação ao trabalho máximo inicial.
- D) 1,80 MJ por ciclo, com aumento de 50% em relação ao trabalho máximo inicial.
- E) 1,20 MJ por ciclo, sem variação em relação ao trabalho máximo inicial.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os símbolos do enunciado perderam a grafia original. Entendo que o primeiro '?' é o rendimento (eta) e o segundo '?' é a variação do calor, ou seja, o calor recebido da fonte quente Qh. Assim, W = eta x Qh. Passo 2: Antes da mudança, Th = 900 K e Tc = 300 K. O rendimento é eta1 = 1 - 300/900 = 2/3. Como Qh = 1,8 MJ, o trabalho inicial é W1 = (2/3) x 1,8 = 1,2 MJ por ciclo. Passo 3: Após a mudança, Th = 900 K e Tc = 450 K. O rendimento passa a ser eta2 = 1 - 450/900 = 1/2. Como Qh continua 1,8 MJ, o novo trabalho é W2 = (1/2) x 1,8 = 0,9 MJ por ciclo. Passo 4: A variação percentual é (0,9 - 1,2)/1,2 = -0,25, ou seja, redução de 25%. Passo 5: Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a B tem a média entre 1,2 e 0,9 como valor e a redução de 12,5% não corresponde à mudança real; a C reduz o trabalho pela metade, como se ele dependesse só da temperatura fria, o que ignora o termo de rendimento; a D usa o próprio calor Qh como trabalho, esquecendo que parte dele é rejeitada à fonte fria; a E supõe que nada muda porque a fonte quente não foi alterada, ignorando que o rendimento depende também de Tc.
💡 Dica: Calcule o rendimento inicial e o final, obtenha os trabalhos e compare a diferença com o valor inicial.
Alternativa por alternativa
Inicialmente, η = 1 - 300/900 = 2/3, então W = 1,2 MJ. Após a mudança, η = 1 - 450/900 = 1/2, então W = 0,90 MJ. A redução de 0,30 MJ corresponde a 25% de 1,2 MJ.
O aluno provavelmente calculou a média aritmética entre o trabalho inicial (1,2 MJ) e o final (0,9 MJ), obtendo 1,05 MJ, e tratou essa média como o novo valor do trabalho.
O aluno supôs que o trabalho é proporcional apenas à temperatura da fonte fria e que, ao dobrá-la, o trabalho cairia pela metade, ignorando a dependência do rendimento com a razão Tc/Th.
O aluno considerou que o trabalho é igual ao calor recebido da fonte quente (W = Qh), esquecendo o fator de rendimento; por isso acreditou que o trabalho seria 1,8 MJ e que haveria aumento.
O aluno acreditou que, como a temperatura da fonte quente não mudou, o trabalho também não mudaria, ignorando que o rendimento depende da temperatura da fonte fria.
Por que engana: Calcular a redução percentual usando o trabalho final como denominador, em vez do inicial.
Raio-X da questão
Rendimento de Carnot e trabalho máximo por ciclo.
Calcular o trabalho
Aplicação da expressão do rendimento de Carnot. · Cálculo de porcentagem de redução.
Variação percentual relativa ao valor inicial.
Calcular a redução percentual usando o trabalho final como denominador, em vez do inicial.
Sustentabilidade e recuperação de calor industrial.
Unidade industrial,
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