Em uma unidade-piloto de aproveitamento de calor residual, uma máquina térmica recebe 6,0 MJ por ciclo de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma unidade-piloto de aproveitamento de calor residual, uma máquina térmica recebe 6,0 MJ por ciclo de uma fonte mantida a 1 100 K. O sistema de resfriamento é ajustado para elevar a temperatura da fonte fria de 350 K para 550 K. Em ambos os regimes, o rendimento real da máquina corresponde a 80% do rendimento máximo de Carnot. Considere que as temperaturas estão em kelvins e que o trabalho por ciclo é o rendimento real multiplicado pelo calor recebido. Considerando a mudança na temperatura da fonte fria, qual consequência ocorre com o trabalho produzido por ciclo?
- A) O trabalho por ciclo diminui de aproximadamente 3,27 MJ para 2,07 MJ, uma redução de 1,20 MJ.
- B) O trabalho por ciclo aumenta de aproximadamente 2,40 MJ para 2,88 MJ, uma elevação de 0,48 MJ.
- C) O trabalho por ciclo diminui de aproximadamente 3,60 MJ para 2,51 MJ, uma redução de 1,09 MJ.
- D) O trabalho por ciclo aumenta de aproximadamente 2,40 MJ para 3,27 MJ, uma elevação de 0,87 MJ.
- E) O trabalho por ciclo diminui de aproximadamente 3,27 MJ para 2,40 MJ, uma redução de 0,87 MJ.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o rendimento de Carnot no primeiro regime, com Tf = 350 K e Tq = 1100 K. Carnot = 1 - 350/1100 = 1 - 0,318 = 0,682. Como o rendimento real é 80% desse valor, real = 0,8 x 0,682 = 0,545.
- Calcule o trabalho por ciclo nesse regime: W1 = 0,545 x 6,0 MJ = 3,27 MJ.
- Calcule o rendimento de Carnot no segundo regime, com Tf = 550 K e Tq = 1100 K. Carnot = 1 - 550/1100 = 0,5. Com 80%, o rendimento real é 0,8 x 0,5 = 0,40.
- Calcule o trabalho nesse regime: W2 = 0,40 x 6,0 MJ = 2,40 MJ.
- Compare os resultados. O trabalho diminui de cerca de 3,27 MJ para 2,40 MJ, uma redução de aproximadamente 0,87 MJ. A alternativa E traz exatamente esses valores e esse sentido, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A diz uma redução com valores incorretos para o segundo regime. B afirma um aumento, o que contraria o cálculo do segundo regime, que é menor. C aponta valores inconsistentes com o rendimento de 80% de Carnot. D inverte o sentido da variação, afirmando um aumento quando o trabalho cai.
💡 Dica: Calcule 0,8(1 − Tf/Th) em cada regime e multiplique por 6,0 MJ.
Alternativa por alternativa
Acerta o sentido da variação (diminuição), mas calcula errado o trabalho do segundo regime, obtendo 2,07 MJ em vez de 2,40 MJ. Provavelmente errou o rendimento de Carnot ou a aplicação do fator de 80%.
Acredita que elevar a temperatura da fonte fria aumenta o trabalho, o que é um equívoco conceitual, pois o rendimento de Carnot cai quando Tf sobe. Além disso, os valores 2,40 e 2,88 não correspondem aos cálculos corretos.
Calcula valores de trabalho que não correspondem ao rendimento de 80% de Carnot, obtendo 3,60 MJ no primeiro regime. Provavelmente errou a razão de temperaturas ou a aplicação do fator de 80%.
Por que engana: Usar o rendimento de Carnot sem aplicar o fator de 80%, ou inverter o efeito da temperatura fria.
Inverte o sentido da variação: afirma que o trabalho sobe quando a fonte fria esquenta, quando na verdade o rendimento cai e o trabalho diminui. Confunde ainda a ordem dos valores dos dois regimes.
O rendimento de Carnot passa de 1 - 350/1 100, aproximadamente 0,682, para 1 - 550/1 100 = 0,500. Como o rendimento real é 80% desse limite, os trabalhos são aproximadamente 6,0 × 0,8 × 0,682 = 3,27 MJ e 6,0 × 0,8 × 0,500 = 2,40 MJ. A elevação da temperatura fria reduz o limite de rendimento e, portanto, o trabalho produzido.
Raio-X da questão
Rendimento de Carnot e trabalho por ciclo.
Prever como elevar a
Rendimento de uma máquina térmica. · Operações com proporções e temperaturas em kelvins.
Rendimento real como fração do rendimento máximo de Carnot.
Usar o rendimento de Carnot sem aplicar o fator de 80%, ou inverter o efeito da temperatura fria.
Sustentabilidade e aproveitamento de energia residual.
Aproveitamento de ca
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