Uma equipe de engenharia avalia duas condições de operação de uma máquina térmica reversível de Carnot. Na…

Questão

Uma equipe de engenharia avalia duas condições de operação de uma máquina térmica reversível de Carnot. Na condição A, a fonte quente está a 800 K, a fonte fria a 320 K e a máquina recebe 1,50 MJ por ciclo. Na condição B, as temperaturas são, respectivamente, 880 K e 400 K, e o calor recebido passa a 1,80 MJ por ciclo. Uma pessoa da equipe afirma: “Como as duas temperaturas aumentaram 80 K, o rendimento máximo permanece igual; por isso, o trabalho máximo por ciclo também aumenta apenas na mesma proporção que o calor recebido”. Considere eta_C = 1 - Tc/Th e W_max = eta_C Qh. Qual avaliação da afirmação está correta, considerando os rendimentos máximos e os trabalhos máximos nas duas condições?

1. A) A afirmação está parcialmente incorreta: o rendimento cai para aproximadamente 54,5%, e o trabalho máximo diminui para 0,82 MJ por ciclo.
2. B) A afirmação está parcialmente incorreta: o rendimento sobe para aproximadamente 64%, e o trabalho máximo cresce para 1,15 MJ por ciclo.
3. C) A afirmação está parcialmente correta: o rendimento cai para aproximadamente 54,5%, e o trabalho máximo é 0,98 MJ por ciclo, confirmando que o rendimento ficou constante.
4. D) A afirmação está correta: o rendimento permanece em 60%, e o trabalho máximo cresce para 1,08 MJ por ciclo.
5. E) A afirmação é parcialmente incorreta: o rendimento cai de 60% para aproximadamente 54,5%, mas o trabalho máximo cresce de 0,90 MJ para aproximadamente 0,98 MJ por ciclo.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcule o rendimento máximo na condição A. eta_A = 1 - 320/800 = 1 - 0,40 = 0,60, ou seja, 60%. Passo 2: Calcule o trabalho máximo na condição A. W_A = 0,60 x 1,50 MJ = 0,90 MJ por ciclo. Passo 3: Calcule o rendimento máximo na condição B. eta_B = 1 - 400/880 = 1 - 0,4545 = 0,5454, ou seja, aproximadamente 54,5%. Passo 4: Calcule o trabalho máximo na condição B. W_B = 0,5454 x 1,80 MJ = 0,98 MJ por ciclo, aproximadamente. Passo 5: Compare os resultados. O rendimento não permaneceu igual: caiu de 60% para cerca de 54,5%. Somar a mesma diferença de 80 K às duas temperaturas não preserva a razão Tc/Th, e é a razão que define o rendimento. Já o trabalho máximo aumentou de 0,90 MJ para cerca de 0,98 MJ, porque o calor recebido cresceu de 1,50 para 1,80 MJ e compensou a queda do rendimento. Passo 6: Conclusão. A afirmação está parcialmente incorreta, pois o rendimento caiu e o trabalho não cresceu na mesma proporção do calor, e a alternativa E descreve corretamente essas duas grandezas. Por que as outras estão erradas: A troca o sentido da variação do trabalho, que na verdade aumenta; B usa valores de temperatura trocados entre as condições; C afirma que o rendimento ficou constante, o que contradiz seus próprio valor de 54,5%; D aceita a ideia de rendimento constante, que é falsa. O gabarito oficial E está correto.

💡 Dica: Calcule 1 − Tc/Th em cada condição e multiplique cada rendimento pelo calor recebido.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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