Para uma máquina de Carnot operando com fonte fria a 300 K, qual deve ser a temperatura mínima da fonte quente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para uma máquina de Carnot operando com fonte fria a 300 K, qual deve ser a temperatura mínima da fonte quente para que o rendimento máximo teórico seja de 50%?
- A) A temperatura mínima da fonte quente deve ser 450 K.
- B) A temperatura mínima da fonte quente deve ser 300 K.
- C) A temperatura mínima da fonte quente deve ser 600 K.
- D) A temperatura mínima da fonte quente deve ser 150 K.
- E) A temperatura mínima da fonte quente deve ser 900 K.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: temperatura da fonte fria Tf = 300 K e rendimento máximo desejado de 50%, ou seja, 0,5. Passo 2: Para uma máquina de Carnot, o rendimento máximo depende apenas das temperaturas absolutas das duas fontes, pela fórmula eta = 1 - Tf/Tq, em que Tq é a temperatura da fonte quente. Passo 3: Substituindo os dados: 0,5 = 1 - 300/Tq. Então 300/Tq = 0,5, logo Tq = 300/0,5 = 600 K. Passo 4: Conferindo: 1 - 300/600 = 1 - 0,5 = 0,5, ou seja, 50%. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa C (600 K) está correta e coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A (450 K) daria rendimento de 1/3, cerca de 33%; B (300 K) faria as duas fontes ter a mesma temperatura, com rendimento nulo; D (150 K) seria uma fonte quente mais fria que a fria, o que não faz sentido; E (900 K) daria rendimento de 2/3, cerca de 67%.
💡 Dica: Use a fórmula do rendimento da máquina de Carnot para encontrar a temperatura da fonte quente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o rendimento como (Tq - Tf)/Tf, que daria (450 - 300)/300 = 50%, em vez de usar a razão com a temperatura da fonte quente no denominador.
Por que engana: Confundir a relação entre as temperaturas das fontes quente e fria, aplicando a fórmula de rendimento de forma incorreta.
O aluno pode ter pensado que, para haver 50% de rendimento, as duas fontes deveriam ter a mesma temperatura, confundindo equilíbrio térmico com ciclo com trabalho útil; com temperaturas iguais o rendimento é zero.
Pela máquina de Carnot, ? = 1 - Tc/Th. Com ? = 0,50 e Tc = 300 K: 0,50 = 1 - 300/Th, então 300/Th = 0,50 e Th = 600 K.
O aluno provavelmente inverteu as temperaturas na fórmula, calculando 1 - Tq/Tf = 1 - 150/300 = 50%, e não percebeu que uma fonte quente de 150 K seria mais fria que a fonte fria de 300 K.
O aluno provavelmente errou a razão entre as temperaturas ao substituir na fórmula, obtendo rendimento de 2/3 em vez de 1/2, e confundiu a relação entre a fonte fria e a quente.
Raio-X da questão
rendimento máquina de Carnot
avaliacao
rendimento de máquinas térmicas · temperatura em Kelvin
Revisar a fórmula do rendimento da máquina de Carnot e conversão de temperaturas em Kelvin.
Confundir a relação entre as temperaturas das fontes quente e fria, aplicando a fórmula de rendimento de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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