Em um estudo de recuperação de calor em uma indústria, uma equipe analisa uma máquina térmica idealizada entre…

Questão

Em um estudo de recuperação de calor em uma indústria, uma equipe analisa uma máquina térmica idealizada entre uma fonte quente mantida a 120 °C e uma fonte fria cuja temperatura pode variar. Um relatório afirma que, quando a fonte fria passa de 20 °C para 40 °C, o rendimento máximo de Carnot diminui 16,7 pontos percentuais, pois calculou a variação usando diretamente as temperaturas em graus Celsius. Para comparar os dois regimes, deve-se usar a relação eta_C = 1 - Tc/Th, com as temperaturas absolutas em kelvin. Considerando os dados e a relação apresentada, qual avaliação da afirmação do relatório está correta?

1. A) A afirmação está incorreta: o rendimento cai de aproximadamente -144,2% para -160,8%, uma redução de 16,6 pontos percentuais.
2. B) A afirmação está incorreta: o rendimento aumenta de aproximadamente 74,6% para 79,6%, uma variação de 5,1 pontos percentuais.
3. C) A afirmação está correta: o rendimento cai de aproximadamente 83,3% para 66,7%, uma redução de 16,7 pontos percentuais.
4. D) A afirmação está incorreta: o rendimento cai de aproximadamente 34,1% para 25,6%, uma redução de 8,5 pontos percentuais.
5. E) A afirmação está incorreta: o rendimento máximo cai de aproximadamente 25,4% para 20,4%, uma redução de 5,1 pontos percentuais; o cálculo deve usar kelvin.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Converter as temperaturas para kelvin. Th = 120 °C = 393 K (aproximadamente 393,15 K). Para a fonte fria: 20 °C = 293 K e 40 °C = 313 K. Usando 273 como aproximação da conversão, os resultados ficam com a precisão do gabarito.
2. Calcular o rendimento de Carnot no regime 1 (Tc = 293 K): eta1 = 1 - 293/393 = 0,2545, ou seja, cerca de 25,4%.
3. Calcular o rendimento no regime 2 (Tc = 313 K): eta2 = 1 - 313/393 = 0,2036, ou seja, cerca de 20,4%.
4. Calcular a variação: 25,4% - 20,4% = 5,1 pontos percentuais de redução. Logo, o rendimento cai, mas bem menos do que os 16,7 pontos afirmados pelo relatório.
5. Identificar o erro do relatório. Os valores 83,3% e 66,7% vêm de 1 - 20/120 e 1 - 40/120, ou seja, usaram graus Celsius diretamente. Como a relação de Carnot exige temperaturas absolutas, a afirmação está incorreta e a alternativa E é a correta.
6. Por que as outras estão erradas. A: os valores negativos de rendimento são fisicamente impossíveis e indicam inversão das temperaturas. B: o rendimento não aumenta quando a fonte fria esquenta, pois a fração Tc/Th cresce. C: reproduz exatamente o cálculo errado em Celsius do relatório. D: os números não correspondem ao cálculo correto com kelvin.

💡 Dica: Converta 120 °C, 20 °C e 40 °C para kelvin antes de aplicar a fórmula.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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