Em uma oficina de materiais didáticos, serão preparados dois moldes regulares para uma atividade sobre formas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de materiais didáticos, serão preparados dois moldes regulares para uma atividade sobre formas geométricas: um quadrado e um triângulo equilátero. Para destacar o centro de cada molde, serão traçados segmentos de reta ligando esse centro a todos os vértices da figura. Cada região delimitada entre dois segmentos consecutivos e um lado do molde será colorida separadamente. Considerando os dois moldes descritos, quantas regiões triangulares serão formadas ao todo após o traçado dos segmentos?
- A) Serão formadas 9 regiões triangulares.
- B) Serão formadas 6 regiões triangulares.
- C) Serão formadas 5 regiões triangulares.
- D) Serão formadas 7 regiões triangulares.
- E) Serão formadas 8 regiões triangulares.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvemos por conta própria. Cada molde tem um centro, e os segmentos ligam esse centro a todos os vértices. Cada região pedida é o triângulo formado pelo centro, por dois vértices consecutivos e pelo lado entre eles. Logo, o número de regiões triangulares de cada molde é igual ao número de lados (ou vértices) da figura.
- No quadrado, há 4 vértices. Ligando o centro aos 4 vértices, surgem 4 triângulos, um para cada lado. Portanto, o quadrado gera 4 regiões triangulares.
- No triângulo equilátero, há 3 vértices. Ligando o centro aos 3 vértices, surgem 3 triângulos, um para cada lado. Portanto, o triângulo gera 3 regiões triangulares.
- Somando os dois moldes, 4 + 3 = 7 regiões triangulares ao todo. Isso coincide com o gabarito oficial, alternativa D.
- Por que as demais estão erradas: A (9) superestima a contagem; B (6) atribui 3 regiões ao quadrado; C (5) não corresponde à soma correta de 4 e 3; E (8) atribui 4 regiões ao triângulo, que tem apenas 3 lados.
💡 Dica: contar os triângulos formados entre centro, lados e segmentos
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente soma valores errados, como 4 do quadrado mais 5 do triângulo, ou conta regiões extras sem perceber que cada lado gera exatamente uma região.
O aluno provavelmente acredita que o quadrado gera apenas 3 regiões triangulares, igualando-o ao triângulo, e então soma 3 + 3.
Por que engana: confundir número de regiões com número de lados do polígono
O aluno provavelmente conta mal as regiões de um dos moldes, por exemplo 2 no quadrado e 3 no triângulo, sem relacionar o número de regiões ao número de vértices.
No quadrado, os segmentos do centro aos vértices formam 4 regiões triangulares. No triângulo equilátero, formam 3 regiões. Portanto, ao todo, são 4 + 3 = 7 regiões triangulares.
O aluno provavelmente atribui 4 regiões ao triângulo equilátero, copiando a contagem do quadrado, sem perceber que o triângulo tem apenas 3 vértices.
Raio-X da questão
triângulos formados no polígono ao conectar centro e vértices
identificar regiões
conhecimento básico de polígonos regulares · noções de triângulos e regiões planas
polígonos regulares e seus centros
confundir número de regiões com número de lados do polígono
situação simples de
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