Matemática9º anoFácil⏱ 3 a 4 minu

Em uma oficina de design, uma placa decorativa será formada pela união de um quadrado e de um triângulo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma oficina de design, uma placa decorativa será formada pela união de um quadrado e de um triângulo equilátero. Uma lateral inteira do quadrado ficará exatamente sobre uma lateral do triângulo, sem aparecer no contorno externo da placa. Considerando a união dessas duas figuras, quantos segmentos de reta formarão o contorno externo da placa?

A) O contorno externo terá 5 segmentos de reta.
B) O contorno externo terá 8 segmentos de reta.
C) O contorno externo terá 6 segmentos de reta.
D) O contorno externo terá 7 segmentos de reta.
E) O contorno externo terá 4 segmentos de reta.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

O quadrado tem 4 lados e o triângulo equilátero tem 3 lados, o que dá 7 lados no total antes da união. Passo 2: Como uma lateral inteira do quadrado coincide com uma lateral do triângulo, esse lado comum deixa de aparecer no contorno externo, e são retirados 2 lados do total (um de cada figura), restando 5 lados. Passo 3: Confirme se os 5 lados continuam sendo segmentos distintos. Nos dois extremos do lado comum, o ângulo interno da união é 90 + 60 = 150 graus, que é menor que 180 graus, então existe uma quina real em cada vértice e nenhum dos lados se funde com outro. Passo 4: Portanto o contorno tem 3 segmentos do quadrado mais 2 segmentos do triângulo, totalizando 5 segmentos. Passo 5: A alternativa B está errada porque 8 ultrapassa a quantidade total de lados das duas figuras somadas sem contar nenhum lado comum. A alternativa C está errada porque 6 resultaria de descontar o lado comum de apenas uma figura. A alternativa D está errada porque 7 é a soma dos lados das duas figuras sem descontar o lado compartilhado. A alternativa E está errada porque 4 supõe que os lados adjacentes se fundem em linha reta, o que não acontece pois o ângulo na união é de 150 graus. Passo 6: Discordância do gabarito: não há discordância, pois a resposta correta é a alternativa A, com 5 segmentos.

💡 Dica: visualizar sobreposição e contar lados externos

Alternativa por alternativa

A Correta

O quadrado possui 4 lados e o triângulo equilátero possui 3. Como uma lateral de cada figura fica sobreposta, os dois lados coincidentes deixam de fazer parte do contorno externo. Assim, restam 4 + 3 - 2 = 5 segmentos.

B Erradaerro: Procedimental

Soma os lados das duas figuras e acrescenta segmentos extras, como se o lado compartilhado ainda aparecesse ou se contassem divisões que não existem no contorno.

C Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Desconta o lado comum de apenas uma das figuras, em vez de retirá-lo das duas, chegando a 4 - 1 + 3 = 6.

Por que engana: contar todos os lados somados sem retirar o lado comum

D Erradaerro: Atenção

Soma os lados do quadrado e do triângulo (4 + 3 = 7) e esquece que o lado compartilhado não faz parte do contorno externo.

E Erradaerro: Conceitual

Acredita que os lados vizinhos ao lado comum se fundem em uma única linha reta, como se a figura formasse um quadrilátero, sem perceber que o ângulo de 150 graus cria uma quina em cada vértice.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom aplicar

Leitura básico

Discriminação médio

Peso pedagógico moderado

Autonomia do enunciado autônomo

Cobertura da habilidade geometria

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direto com contexto 🧩 exercício de fixação

🎯 Conceito central

contorno de figuras planas combinadas

📌 Objetivo

analisar união de fi

🧱 Pré-requisitos

noções de figuras planas · contagem de segmentos de reta

📚 Reveja

propriedades do quadrado e triângulo equilátero

⚠️ Erro mais comum

contar todos os lados somados sem retirar o lado comum

🏫 Contexto

escola, avaliação em

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