Em um centro cultural, o revestimento do saguão terá vértices formados por um quadrado, um dodecágono regular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um centro cultural, o revestimento do saguão terá vértices formados por um quadrado, um dodecágono regular e alguns triângulos equiláteros. Observe o gráfico de dispersão com ângulo interno e número de lados. Com base nos dados, quantos triângulos são necessários em cada vértice?
- A) 1 triângulo
- B) 2 triângulos
- C) 3 triângulos
- D) 4 triângulos
- E) 5 triângulos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um vértice de revestimento regular, a soma dos ângulos internos dos polígonos que se encontram ali deve ser 360 graus. Passo 2: O quadrado tem ângulo interno de 90 graus, pois a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360 e todos os ângulos são iguais. Passo 3: Para o dodecágono regular (12 lados), a soma dos ângulos internos é (12 - 2) x 180 = 1800 graus; dividindo por 12 vértices, cada ângulo interno mede 150 graus. O gráfico de dispersão relaciona número de lados e ângulo interno, e é a partir dele que se lê ou confirma o valor 150 graus para 12 lados. Passo 4: Somando os ângulos já conhecidos, 90 + 150 = 240 graus. Passo 5: Restam 360 - 240 = 120 graus para serem completados pelos triângulos. Passo 6: Cada triângulo equilátero tem ângulo interno de 60 graus (180 dividido por 3). Passo 7: Logo, o número de triângulos é 120 / 60 = 2. Resposta: alternativa B. Por que as outras estão erradas: A usa apenas um triângulo, o que deixaria o vértice com 300 graus; C ou D surgem de dividir a sobra por um ângulo errado, como o do quadrado; E considera apenas os triângulos, ignorando quadrado e dodecágono.
💡 Dica: Analise o gráfico para relacionar ângulos internos e número de lados e calcule os triângulos necessários.
Alternativa por alternativa
Acredita que um único triângulo (60 graus) basta, esquecendo que após somar quadrado e dodecágono ainda sobram 120 graus; ou confunde a sobra com 60 graus.
90°+150°=240°. Faltam 120°, equivalentes a 2 triângulos de 60°.
Divide a sobra por um ângulo errado, como o do quadrado (90 graus), obtendo 270 / 90 = 3, ou aplica 3 triângulos sem verificar que a soma ultrapassaria 360 graus.
Usa 360 / 90 = 4, assumindo que somente o ângulo do quadrado determina a quantidade de peças, sem considerar o dodecágono no vértice.
Considera apenas os triângulos, ignorando quadrado e dodecágono, e calcula 300 / 60 = 5 como se o vértice fosse preenchido somente por triângulos.
Raio-X da questão
polígonos e ângulos internos
diagnostico
polígonos regulares · soma ângulos internos
Estude propriedades dos polígonos regulares e soma dos ângulos internos.
Confundir ângulo interno com externo ou não relacionar número de lados com ângulo.
pensamento_critico
cotidiano
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