Em uma oficina de design, um painel decorativo será montado com dois moldes de polígonos regulares: um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de design, um painel decorativo será montado com dois moldes de polígonos regulares: um quadrado e um triângulo equilátero. Para orientar a pintura, a equipe desenhará todas as diagonais internas de cada molde. Considere como diagonal o segmento que liga dois vértices não consecutivos de um polígono. Com base nessa situação, quantas diagonais internas serão desenhadas ao todo nos dois moldes?
- A) Serão traçadas 3 diagonais ao todo.
- B) Serão traçadas 5 diagonais ao todo.
- C) Serão traçadas 6 diagonais ao todo.
- D) Serão traçadas 2 diagonais ao todo.
- E) Serão traçadas 4 diagonais ao todo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o número de diagonais de cada polígono pela fórmula n(n-3)/2, em que n é o número de vértices. Passo 2: No quadrado (n = 4), temos 4(4-3)/2 = 2 diagonais, que são os dois segmentos que ligam vértices opostos e se cruzam no centro. Passo 3: No triângulo equilátero (n = 3), temos 3(3-3)/2 = 0 diagonais, porque todos os pares de vértices são consecutivos, ou seja, ligados por lados. Passo 4: Somando os dois moldes, 2 + 0 = 2 diagonais no total. Passo 5: A alternativa A está errada porque conta 3 diagonais, o que corresponderia a confundir os lados do triângulo com diagonais. A alternativa B está errada porque soma 2 do quadrado com 3 do triângulo, tratando os lados do triângulo como diagonais. A alternativa C está errada porque conta 6 segmentos, que é o total de segmentos entre vértices do quadrado incluindo os lados. A alternativa E está errada porque atribui 2 diagonais ao triângulo, quando ele não tem nenhuma. Gabarito oficial D confirmado pela resolução independente.
💡 Dica: usar fórmula n(n-3)/2 para diagonais de polígonos
Alternativa por alternativa
O aluno considera que o triângulo possui 3 diagonais, provavelmente tratando seus três lados como se fossem diagonais, ou somando 1 diagonal imaginária ao quadrado.
Por que engana: contar lados como diagonais ou esquecer triângulo não tem diagonais
O aluno soma 2 diagonais do quadrado com 3 diagonais atribuídas ao triângulo, confundindo o número de lados do triângulo com o número de diagonais.
O aluno conta todos os segmentos ligando vértices do quadrado (4 lados e 2 diagonais, total de 6) em vez de contar apenas as diagonais, esquecendo que lados não são diagonais.
O quadrado possui 2 diagonais, pois seus vértices não consecutivos podem ser ligados de duas maneiras. O triângulo equilátero não possui diagonais, porque todos os seus vértices são consecutivos. Portanto, o total é 2.
O aluno atribui 2 diagonais também ao triângulo equilátero, achando que todo polígono com diagonais possui pelo menos duas, ou seja, não percebe que no triângulo todos os vértices são consecutivos.
Raio-X da questão
cálculo de diagonais em polígonos regulares
calcular número de d
identificação de polígonos regulares · propriedades básicas de polígonos
diferença entre vértices consecutivos e não consecutivos
contar lados como diagonais ou esquecer triângulo não tem diagonais
situacional simples
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