Uma cooperativa de artesãos produzirá uma placa decorativa em forma de triângulo equilátero para uma praça…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de artesãos produzirá uma placa decorativa em forma de triângulo equilátero para uma praça. Cada lado da placa medirá 6 cm. Para planejar o suporte central, é necessário conhecer a distância perpendicular de um vértice ao lado oposto. Essa distância é a altura do triângulo. Ao traçar essa altura, o triângulo equilátero fica dividido em dois triângulos retângulos congruentes, e a base de cada um deles mede metade do lado original. Com base nessas informações, qual será o comprimento da altura da placa?
- A) 4√3 cm
- B) 6 cm
- C) 2√3 cm
- D) 3√3 cm
- E) 3 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é equilátero com lado l = 6 cm, e a altura h divide o triângulo em dois triângulos retângulos. Em cada um deles, a base mede l/2 = 3 cm e a hipotenusa é o lado do triângulo, 6 cm. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela altura, pela metade da base e pelo lado. Temos 6^2 = 3^2 + h^2, ou seja, 36 = 9 + h^2. Passo 3: Isole h^2. Subtraindo 9 dos dois lados, h^2 = 27. Passo 4: Extraia a raiz quadrada. h = raiz de 27 = raiz de (9 x 3) = 3 x raiz de 3, ou seja, h = 3√3 cm, que é aproximadamente 5,196 cm. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a D, 3√3 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a A (4√3 cm) não resulta de nenhuma relação com metade do lado; a B (6 cm) é o próprio lado, e a altura é sempre menor que o lado neste triângulo; a C (2√3 cm) é menor que a altura real, pois resulta de uma divisão por 3 em vez da multiplicação correta; a E (3 cm) é a medida da base de cada triângulo retângulo, e não da altura.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou o lado 8 ou multiplicou o lado por 2/3 de forma errada, aplicando uma fórmula de altura que não corresponde ao triângulo equilátero de lado 6 cm.
Acredita que a altura de um triângulo equilátero é igual ao seu lado, confundindo a distância perpendicular de um vértice ao lado oposto com a medida do próprio lado.
Calculou 6 dividido por 3 e multiplicou por raiz de 3, em vez de multiplicar o lado por raiz de 3 e dividir por 2. A ordem das operações e a fórmula da altura foram trocadas.
A altura divide a base de 6 cm em dois segmentos de 3 cm. Em um dos triângulos retângulos formados, a hipotenusa mede 6 cm e um dos catetos mede 3 cm. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 3² = 6², então h² = 36 − 9 = 27. Logo, h = √27 = 3√3 cm.
Tomou a metade do lado, que é a base de cada triângulo retângulo, como sendo a altura. Não percebeu que a altura é o cateto oposto ao ângulo de 60 graus, e não o cateto adjacente.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, utilizando o valor do lado em vez de aplicar a fórmula correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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