Em um mutirão comunitário para organizar livros de uma biblioteca, 4 voluntários, trabalhando no mesmo ritmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um mutirão comunitário para organizar livros de uma biblioteca, 4 voluntários, trabalhando no mesmo ritmo, concluem a tarefa em 6 horas. Para planejar uma nova edição do mutirão, a coordenação considera que todos os voluntários terão a mesma produtividade e que a quantidade total de livros será igual. Se 8 voluntários participarem do novo mutirão, mantendo-se as mesmas condições de trabalho, em quanto tempo a tarefa será concluída?
- A) O trabalho será concluído em 4 horas.
- B) O trabalho será concluído em 12 horas.
- C) O trabalho será concluído em 6 horas.
- D) O trabalho será concluído em 8 horas.
- E) O trabalho será concluído em 3 horas.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de relação. Mais voluntários fazem o mesmo trabalho em menos tempo, então a grandeza tempo é inversamente proporcional à quantidade de voluntários. Como a quantidade total de livros é a mesma e a produtividade é a mesma, o produto (número de voluntários x tempo) permanece constante. Passo 2: Calcule essa constante. Com 4 voluntários e 6 horas, temos 4 x 6 = 24 voluntário-hora, ou seja, o trabalho total equivale a 24 voluntário-horas. Passo 3: Aplique ao novo mutirão. Com 8 voluntários, 8 x t = 24, logo t = 24 / 8 = 3 horas. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. O resultado é 3 horas, que corresponde à alternativa E, coincidindo com o gabarito. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (4 horas) não respeita a proporção inversa, pois 8 x 4 = 32 é diferente de 24; a alternativa B (12 horas) trata a relação como direta, dobrando o tempo ao dobrar a equipe, o que vai na direção oposta à lógica do problema; a alternativa C (6 horas) ignora o aumento de voluntários e mantém o tempo original; a alternativa D (8 horas) também não corresponde ao produto constante de 24, pois 8 x 8 = 64.
💡 Dica: usar regra de tres inversa para calcular tempo
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o número de voluntários originais (4) com o tempo, ou faz um ajuste aditivo sem relacionar as grandezas pelo produto constante.
O aluno trata a relação como diretamente proporcional, achando que, se a equipe dobra, o tempo também dobra, quando na verdade o tempo deveria diminuir.
O aluno considera que o tempo de conclusão não depende do número de trabalhadores e mantém as 6 horas da situação original.
O aluno faz um cálculo aditivo ou uma redução parcial do tempo sem aplicar a regra do produto constante (4 x 6 = 8 x t), chegando a um valor intermediário sem fundamento.
Por que engana: dividir tempo pelo numero de voluntarios diretamente
O número de voluntários e o tempo são grandezas inversamente proporcionais. Assim, o produto permanece constante: 4 x 6 = 24. Com 8 voluntários, o tempo será 24 / 8 = 3 horas.
Raio-X da questão
proporcionalidade inversa em trabalho
aplicar proporcional
entendimento de razoes e proporcoes · calculo de trabalho e tempo inversamente proporcionais
multiplicacao e divisao simples
dividir tempo pelo numero de voluntarios diretamente
situacao do cotidian
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