Em uma escola brasileira, uma equipe acompanha a separação de resíduos usando oito cartões de identificação…

Questão

Em uma escola brasileira, uma equipe acompanha a separação de resíduos usando oito cartões de identificação: cinco têm faixa azul e três têm faixa verde. Para simular duas conferências de um mesmo procedimento, uma pessoa retira um cartão ao acaso, registra a cor, devolve o cartão ao conjunto e mistura os cartões novamente. Em seguida, faz uma segunda retirada nas mesmas condições. Considerando o procedimento descrito, qual é a probabilidade de a primeira retirada resultar em um cartão de faixa azul e a segunda em um cartão de faixa verde, e por que a reposição é importante nesse cálculo?

1. A) A probabilidade é de 15/56, aproximadamente 26,8%, pois, após a primeira retirada, restariam sete cartões para a segunda.
2. B) A probabilidade é de 5/8, ou 62,5%, pois basta considerar a chance de a primeira retirada resultar em um cartão azul.
3. C) A probabilidade é de 9/64, aproximadamente 14,1%, pois as duas etapas devem usar a proporção de cartões verdes.
4. D) A probabilidade é de 15/64, aproximadamente 23,4%, pois a reposição mantém as probabilidades de cada etapa e permite multiplicá-las.
5. E) A probabilidade é de 8/64, ou 12,5%, pois existem oito combinações possíveis de cores e apenas uma corresponde ao evento.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Há 8 cartões: 5 azuis e 3 verdes. Como o cartão é devolvido e os cartões são misturados antes de cada retirada, o total continua 8 nas duas etapas.
2. Calcule a probabilidade da primeira retirada ser azul: 5/8.
3. Calcule a probabilidade da segunda retirada ser verde. Como houve reposição, o conjunto volta a ter 8 cartões, com 3 verdes: 3/8.
4. Como as retiradas são independentes (a primeira não altera as condições da segunda), multiplique as probabilidades: 5/8 vezes 3/8 = 15/64, aproximadamente 23,4%.
5. Por que a reposição é importante: ela garante que as condições da segunda retirada sejam iguais às da primeira. Sem reposição, a composição mudaria e o cálculo dependeria do resultado anterior.
6. Análise das alternativas erradas. A) usa 3/7 na segunda etapa, o que só valeria sem reposição. B) considera apenas a primeira retirada e ignora o evento pedido na segunda. C) calcula verde seguido de verde (3/8 vezes 3/8), trocando o evento pedido. E) trata os resultados como oito combinações igualmente prováveis, o que não corresponde ao procedimento com probabilidades de cada cor.
7. Conclusão: o gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Multiplique as probabilidades das etapas considerando a reposição

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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